高三数学高考复习：直线与圆四考向VIP免费

直线与圆四考向直线与圆是解析几何中相对独立的内容，相关高考试题灵活性较大，本文结合近几年命题特点，归纳为四类问题．编者注：感觉同学们易出错的例题已给出解答，同学们可仔细品读；相对简单的只写了分析，同学们可根据分析思路再动笔训练一下效果会更好．1．距离问题例1（湖南卷）若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是（）．（A），（B）5，（C）3，（D）0，分析：圆的半径为32，“至少有三个不同点”，则圆心(22)，到直线l的距离不大于2，结合图形，由直线l斜率的范围可求出倾斜角的范围，选（B）．2．最值问题例2（辽宁卷）已知点11()Axy，、22()Bxy，12(0)xx是抛物线22(0)ypxp上的两个动点，O是坐标原点，向量OA�、OB�满足OAOBOAOB�．设圆C的方程为221212()()0xyxxxyyy．（1）证明线段AB是圆C的直径；（2）当圆C的圆心到直线20xy的距离的最小值为255时，求p的值．解：（1）将AB，的坐标代入OAOBOAOB�，可得12120xxyy，即OAOB�⊥，由方程221212()()0xyxxxyyy知圆C过原点及AB，两点，又OAOB⊥，故线段AB是圆C的直径；（2）由2212121224yyyyxxp，得2124yyp，222121212()822yyyypxxpp，用心爱心专心又圆心121222xxyy，到直线20xy的距离为122212212()[()2]4252554545xxyyyypppdpp≥，解得2p．点评：将圆与向量结合命题很有新意；第二问解答中，数与式子的变化很多，在计算时我们要保持清醒的头脑，方向明确、紧盯目标，确保无误．3．轨迹问题例3已知(30)A，及圆2225xy，以点A为直角顶点作RtABC△，且BC，在圆周上，求BC中点M的轨迹方程．分析：如图，设()Mxy，，BC，在圆周上，在RtOMB△中，222OMMBOB，又由于在RtABC△中，MBMA，从而可得所求的轨迹方程为22380xyx．点评：恰当运用平面几何的有关结论，对于简化求轨迹运算往往有意想不到的效果．4．交汇问题例4直线xya与圆221xy交于11()Axy，、22()Bxy，，O为坐标原点，是否存在实数a使25?3OAOB�若存在，求出a；若不存在，说明理由．分析：联立直线与圆的方程，得222210xaxa，显然AB，重合时，不合题意．由0及二次方程根与系数的关系，得(22)a，，12xxa，21212axx，代入253OAOB�化简，得2213a，因为所求出的22a，，故实数a不存在．注意：若忽略0，结果就大相径庭了！例５已知圆22:1Oxy和直线:2lyxb交于AB，两点，若x轴正方向到OA、OB的角分别为、，求sin()的值．解：设(cossin)A，、(cossin)B，，用心爱心专心联立直线与圆的方程，得2254(1)0xbxb．由一元二次方程根与系数的关系，得4coscos5b，21coscos5b．又AB，在直线l上，得sin2cosb，sin2cosb．sin()(2cos)coscos(2cos)bb4coscos(coscos)b，即2144sin()4555bbb，故4sin()5．用心爱心专心