高三数学解题方法谈：表面积与体积学习中的思想方法VIP免费

表面积与体积学习中的思想方法数学思想方法是解题的武器，正确运用思想方法可有效的解决数学问题，求解几何体表面积与体积的思想有：一、整体思想例1长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的对角线长．分析：要求长方体对角线长，只需求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可．解：设此长方体的长、宽、高分别为xyz，，，对角线长为l，则由题意得2()114()24xyyzzxxyz，，由4()24xyz，得6xyz，从而由长方体对角线性质得22222()2()6115lxyzxyzxyyzzx，所以长方体的对角线长为5．点评：（1）本题考查了长方体的有关概念和计算．以及代数式的恒等变形能力，在求解过程中，并不需要把xyz，，都求出来，而要由方程组从整体上导出222xyz，这需要同学们掌握一些代数变形的技巧，需要有灵活性．（2）本题采用了整体性思维的处理方法，所谓整体性思维就是在探究数学问题时，应研究问题整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征作出整体性处理．整体思维的含义很广，根据问题的具体要求，需对代数式作整体变换，或整体代入，也可以对图形作整体处理．二、转化思想例2一个正四棱台两底面边长分别为()mnmn，，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）A．mnmnB．mnmnC．mnmnD．mnmn分析：利用直角梯形，转化成直角三角形，结合面积公式求解．解：如图1，设1OO，分别为棱台上、下底面中心，1MM，分别为11BCBC，的中点，连结11OMOM，，则1MM为斜高．过1M作1MHOM⊥于H点，则11MHOO，114()2SmnMM侧，22SSmn上下．由已知，得2212()mnMMmn，用心爱心专心所以2212()mnMMmn．在1RtMHM△中，111()2MHOMOMmn，所以22111OOMHMMMH22221()2()4mnmnmnmnmn．应选（A）点评：在正四棱台中有两个直角梯形值得注意：一是梯形11OOMM，一是梯形11OOBB，它们都可以转化成直角三角形，利用三角形知识求解．三、函数与方程思想例3圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值．分析：画出轴截面图，在平面中解决．解：图2为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为r，母线长为l，则2Slr圆柱侧．44224rllr，．2Slr圆柱侧2(42)44rrrl≤．当1r时，圆柱的侧面积最大且2max4cmS．点评：最值问题转化成一元二次函数问题是立体几何与代数相结合的典范，同学们应注意体会函数方程思想的应用技巧．用心爱心专心