连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研数学试卷2015、8、25一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合，，则集合中元素的个数为_______2．中，“”是“”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．3．不等式的解集为________4．已知角的终边上有一点，则5．设函数，则的值为6．已知向量a=，b=,若ma+nb=(),的值为______7．已知定义在R上的偶函数f(x)满足，都有，则的大小关系是______________________．8．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________9．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为_______10．已知命题，，则在命题①②③④中真命题是_______11．已知点P是曲线上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_____________________12.已知函数的图象关于直线，则f(x)的单调递增区间为_________________13.已知函数，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是14.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______________二、简答题（共6小题，90分）15、（本题满分14分）化简与求值：（1）．（2）16、（本题满分14分）已知均为锐角,且,.(1)求的值;(2)求的值.17、（本题满分14分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．18、（本题满分16分）已知为上的偶函数，当时，.(1)当时，求的解析式；(2)当时，试比较与的大小；(3)求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.19、（本题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.ABCDEFH20、（本题满分16分）设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研数学答案1、5；2、充分不必要6、-38、3/29、y=lnx-2x/3+110、（1），（4）11、y=2x+1913、a>=9/4,14、(1,2)16、解:(1)∵,从而.又∵,∴∴(2)由(1)可得,.∵为锐角,,∴∴17、（1）所以，函数的最小正周期为．由（），得（），所以，函数的单调递增区间是（）．（2）由已知，，所以，）因为，所以，所以，从而．又，，所以，，所以，△的面积．18、解:(Ⅰ)当时，(Ⅱ)当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减,所以＞所以当时,；当时,；当时,(Ⅲ)当时,,则由,得,即对恒成立…从而有对恒成立,因为，所以因为存在这样的t,所以,即…………………又,所以适合题意的最小整数………19、解：（1），…………2分……………………………………………………4分由于，，……………………………………………5分，.………………………6分(2)时，,…………………………………8分;……………………………………………………………9分（3）=设则………………………………11分由于，所以…13分在内单调递减，于是当时时的最大值米.………………………………………………………15分答：当或时所铺设的管道最短，为米.…………16分20.解：（1）由题设，当时，，则，当在上单调递减，当在上单调递增，时，取得极小值=2，的极小值为2.（2）由题设令，得设则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为.又，结合的图像，可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且只有一个零点；③当时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点.综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.（3）对于任意的恒成立，等价于恒成立设等价于在上单调递减.由在恒成立，得恒成立，（对，仅在时成立），的取值范围是.
