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高三数学理立体几何(三)人教实验版(A)知识精讲VIP免费

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高三数学理立体几何(三)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:立体几何(三)二.重点、难点:(一)1.在同一个平面内平面向量的所有结论均可使用。2A、B、C三点共线ACAB//ACtAB3.共面向量\//abba,均在平面内byaxpp//(x,y唯一)4.空间向量的坐标表示),,(),,,(321321bbbbaaaa(1)),,(332211babababa(2)),,(321aaaa(3)332211babababa332211,,//babababa0332211babababa232221aaaa(二)直线l,m的方向向量为ba,平面,的法向量为v,(1))(////Rkbkabaml(2)0babaml(3)0//aal(4))(//Rkkaal用心爱心专心(5))(////Rkvkuvu(6)0vuvu(三)三种空间角的向量法计算公式:1.异面直线ba,所成的角:ba,coscos;2.直线a与平面(法向量n)所成的角;na,cossin;3.锐二面角:nm,coscos,其中nm,为两个面的法向量。【典型例题】[例1]如图所示,在四棱锥M—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AM的长为b,且AM和AB,AD的夹角都等于60°,N是CM的中点。(1)以AMADAB,,为基向量表示出向量CM,并求CM的长;(2)求BN的长。解析:(1)ADABAMADABAMACAMCM22ADABAMCMADABADAMABAMADABAM2222222222222290cos260cos260cos2babaababaaab∴2222babaCM(2)ADABAMBCCNBCBN21ADABAM21∴ADABADAMABAMADABAMBN22241222)2(4122ba用心爱心专心∴22221baBN[例2]若A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足0ACAB,0ADAC,0ADAB,则△BCD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案:B解析: ABADABACBDBC2ABABACADABADAC02AB同理0CDCB,0DCDB,故△BCD为锐角三角形,因此选B[例3]已知A(3,1,5)、B(-2,-1,4),求直线AB与坐标平面xOz的交点M的坐标。解析:设M(x,0,z),由条件A、B、M三点共线∴AMAB// )1,2,5(AB,)5,1,3(zxAM∴152153zx∴29,21zx∴M29,0,21[例4]在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M是CC1的中点,Q是BC的中点,点P在A1B1上,则直线PQ与直线AM所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴建立空间直角坐标系,A(0,0,0),M(0,1,21),Q(0,21,21),设P(x,0,1)用心爱心专心∴1,21,21,21,1,0xPQAM0121211210xPQAM∴PQAM∴选D[例5]在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若12BBAB,则1AB与C1B所成的角的大小为()A.60°B.90°C.105°D.75°答案:B解析:如图,11BBABAB11CCBCBC,设11BB∴111CCABBCABBCAB01120cos22111CCBBBCBB∴11BCAB[例6]已知空间三点A(0,2,3)、B(-2,1,6)、c(1,-1,5),求以AB、AC为邻边的平行四边形的面积。解析:14,14,2,3,1,3,1,2ACABACAB23,sin,21,cosACABACABACABACAB故以AB、AC为邻边的平行四边形面积为37,sinACABACAB[例7]在直三棱柱A1B1C1—ABC中,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,用心爱心专心BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是()A.1030B.21C.1530D.1015答案:A解析:建立如图所示的坐标系,设BC=1,则A(-1,0,0),F1(21,0,1),B(0,-1,0),D1(1,21,21)即1,21,21,1,0,2111BDAF∴1030,cos111111BDAFBDAFBDAF[例8]如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为4。解答:以D为坐标原...

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