高三数学理立体几何（三）人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学理立体几何（三）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：立体几何（三）二.重点、难点：（一）1.在同一个平面内平面向量的所有结论均可使用。2A、B、C三点共线ACAB//ACtAB3.共面向量\//abba,均在平面内byaxpp//（x，y唯一）4.空间向量的坐标表示),,(),,,(321321bbbbaaaa（1）),,(332211babababa（2）),,(321aaaa（3）332211babababa332211,,//babababa0332211babababa232221aaaa（二）直线l，m的方向向量为ba,平面,的法向量为v,（1）)(////Rkbkabaml（2）0babaml（3）0//aal（4）)(//Rkkaal用心爱心专心（5）)(////Rkvkuvu（6）0vuvu（三）三种空间角的向量法计算公式：1.异面直线ba,所成的角：ba,coscos；2.直线a与平面（法向量n）所成的角；na,cossin；3.锐二面角：nm,coscos，其中nm,为两个面的法向量。【典型例题】[例1]如图所示，在四棱锥M—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60°，N是CM的中点。（1）以AMADAB,,为基向量表示出向量CM，并求CM的长；（2）求BN的长。解析：（1）ADABAMADABAMACAMCM22ADABAMCMADABADAMABAMADABAM2222222222222290cos260cos260cos2babaababaaab∴2222babaCM（2）ADABAMBCCNBCBN21ADABAM21∴ADABADAMABAMADABAMBN22241222)2(4122ba用心爱心专心∴22221baBN[例2]若A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则△BCD是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案：B解析： ABADABACBDBC2ABABACADABADAC02AB同理0CDCB，0DCDB，故△BCD为锐角三角形，因此选B[例3]已知A（3，1，5）、B（－2，－1，4），求直线AB与坐标平面xOz的交点M的坐标。解析：设M（x，0，z），由条件A、B、M三点共线∴AMAB// )1,2,5(AB，)5,1,3(zxAM∴152153zx∴29,21zx∴M29,0,21[例4]在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，A（0，0，0），M（0，1，21），Q（0,21,21），设P（x，0，1）用心爱心专心∴1,21,21,21,1,0xPQAM0121211210xPQAM∴PQAM∴选D[例5]在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若12BBAB，则1AB与C1B所成的角的大小为（）A.60°B.90°C.105°D.75°答案：B解析：如图，11BBABAB11CCBCBC，设11BB∴111CCABBCABBCAB01120cos22111CCBBBCBB∴11BCAB[例6]已知空间三点A（0，2，3）、B（－2，1，6）、c（1，－1，5），求以AB、AC为邻边的平行四边形的面积。解析：14,14,2,3,1,3,1,2ACABACAB23,sin,21,cosACABACABACABACAB故以AB、AC为邻边的平行四边形面积为37,sinACABACAB[例7]在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，用心爱心专心BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是（）A.1030B.21C.1530D.1015答案：A解析：建立如图所示的坐标系，设BC=1，则A（－1，0，0），F1（21，0，1），B（0，－1，0），D1（1,21,21）即1,21,21,1,0,2111BDAF∴1030,cos111111BDAFBDAFBDAF[例8]如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4。解答：以D为坐标原...