高三数学二项式定理、回归分析、独立性检验、抽样（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：二项式定理、回归分析、独立性检验、抽样二.重点、难点：1.抽样：简单随机抽样（抽签法，随机数法）系统抽样分层抽样2.频率分布表与频率分布直方图3.茎叶图4.众数、中位数、平均数、5.标准差6.方差7.散点图、正相关、负相关8.回归直线：其中9.回归直线一定过样本中心（）10.独立性检验11.展开式第项12.13.利用通项公式，求某一项的系数。14.利用赋值求系数和。【典型例题】[例1]在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是（）A.与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些B.与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等C.与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些用心爱心专心D.该个体被抽中的机会无法确定答案：B解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的机会相等，且与先后顺序无关。[例2]某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A.30B.40C.20D.36答案：B解析：设教辅人员x人，则，∴，∴教学人员应抽取16×10×人。[例3]某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆。答案：6；30；10[例4]用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级20人，高三年级10人，已知该校高二年级共有300人，该校学生总数为。答案：900解析：高二抽45－20－10=15人抽样比，∴。[例5]用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是。答案：6解析：设第一组抽出号码为x，则第16组抽出号码为8×15+x=126，∴x=6。[例6]计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差（标准差结果精确到0.1）解答：用心爱心专心所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3[例7]已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为0.3的范围是（）A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5答案：B解析：样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频率数应为20×0.3=6[例8]要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为10mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中各抽5件测得直径如下：甲：10.0510.029.979.9610.00乙：10.0010.0110.029.9710.00问甲、乙两人谁生产的零件较好？分析：通过计算两组数据的和，然后加以比较，再作出判断。解答：用心爱心专心]=0.00035由计算可知两者样本均值相同，前者样本方差较大，由此估计工人乙生产的零件质量较好。[例9]如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围的频率为（2）样本数据落在范围的频数为。答案：（1）0.32（2）72解析：频率；频数=频率×样本总数=72[例10]将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组数12345678频数914141312x1310则第6组的频率为（）A.0.14B.14C.0.15D.15答案：C解析：由9+14+14+13+12+x+13+10=100得x=15，∴第6组频率为[例11]在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，该组的频率为，该组上的直方图的高为，则等于（）A.B.C.D.与无关答案：C解析：直方图的面积=组距×高度=组距×∴，∴[例12]为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，用心爱心专心得到频率分布直方图如下图；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值分别为（）A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，83答案：A解析：由直方图可知，前4组的公比为3，最大频率，设后6组的频数公差为，则，解得：，∴后6组的频数公差为，所以视力在4.6到5.0之间的学生数为人点评：也可以先求各小组的频数解答如下：设第组的频数为由图知，∴，同理 前4组...
