高三数学不等式的解法苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：不等式的解法二.教学目的：一元二次不等式的解法及分类讨论的思想。三.教学重点、难点：重点：分类讨论的思想，以及转化的思想方法的运用难点：思考问题的严密性与灵活性。四.（一）高考要求：1.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2.掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式（组），会用分类、换元、数形结合的方法解不等式。3.掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似。即：（1）同底法：能化为同底数的先化为同底数，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论。并注意到对数真数大于零的限制条件。（2）转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性）。（3）换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围。4.掌握基本无理不等式的转化方法。（二）知识点归纳：1.解不等式问题的分类（1）解一元一次不等式．（2）解一元二次不等式．（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．⑧抽象不等式2.解不等式时应特别注意下列几点：（1）正确应用不等式的基本性质。（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性。（3）注意代数式中未知数的取值范围。3.不等式的同解性(1)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．(3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠(5)当a＞1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＞g（x）同解，当0＜a＜1时，af（x）＞ag（x）与f（x）＜g（x）同解．(6)当时，与同解。当时，与同解。4.零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法步骤：①形式：。②首项系数符号＞0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正。③判断或比较根的大小。【典型例题】例1.不等式（1＋x）（1－）＞0的解集是（）A.B.C.D.解：（1＋x）（1－）＝0的解为x＝1，x＝－1（二重根）画出数轴：+-+10-1x∴不等式（1＋x）（1－）＞0的解集是。另法：x＝和显然属于原不等式的解集，所以选（D）。例2.解不等式解：由。其零点分别为：－1，0，1（二重根），2，画出数轴如下：--2+-+10-1由图知，原不等式的解集为。例3.求不等式组的解集。解法一：由题设x＞0，，得，即，，原不等式组等价于（1）；（2）由（1）得，由（2）得，故原不等式组的解集为。解法二：由已知条件可知。两边平方，原不等式组等价于新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆即原不等式组的解集为。例4.解关于x的不等式。解：下面对参数m进行分类讨论：①当m＝时，原不等式为x＋1＞0，∴不等式的解为。②当时，原不等式可化为。，∴不等式的解为或。③当时，原不等式可化为。，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解。综上所述，原不等式的解集情况为：①当时，解为；②当时，无解；③当时，解为；④当m＝时，解为；⑤当时，解为或。例5.已知f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，不等式f（x）＞0的解集是（m，n），不等式g（x）＞0的解集是，其中，求不等式的解集。解： f（x），g（x）是奇函数，不等式f（x）＞0的解集是（m，n），不等式g（x）＞0的解集是，∴不等式f（x）＜0的解集是，不等式g（x）＜0的解集是。而不等式等价于或，所以其解集为。例6.若不等式kx2－2x＋1－k＜0对满足的所有k都成立，求x的取值范围。解：原不等式可化为。设...
