衡阳县一中2017届高三第二次月考理科数学试题本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={x|x2-1<0},B={x|x(x-3)>0}则A∩()=(C)A.{x|0
lgx0,命题q:x∈R,x∀2>0,则(C)A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题3.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是(C)A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx4.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（b）A．B．C．D．5.在△ABC中,“A＞30°”是“sinA＞”的…(b)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6..设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（D）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点7．已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（B）8.、已知函数，若函数满足，则a的取值范围是（D）ABCD9.已知函数f(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是(B)A.f(0)1,y>1,则xy>1”的否命题是若x≤1或y≤1,则xy≤1.14.设f(x)=若f(f(1))=1,则a=1.15.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则1．ABCD16.．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=时,求()∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析】(1)A={x|2a知B={x|a0恒成立;命题q:函数f(x)=lo(x2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“p∨q”是真命题,求实数a的取值范围.解析】若命题p为真命题,则由x2+ax-2>0得a>-x在x∈[1,2]上恒成立,设f(x)=-x,f(x)在[1,2]上是减函数,则-1≤f(x)≤1,所以a≥1,若命题q为真命题,则有解得-1-1.20.(12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f'(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f'(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)·(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,-).令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|-||2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.21(12分)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.(1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这...
