衡阳县一中2017届高三第二次月考数学试卷（文）总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则=A．B.C.D.2.复数等于（）A．B．C．D．3.△ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=()A.7B.8C.9D.104.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A.B.C.2D.35.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则有()A.f(2)0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是.15.执行如图的程序框图,若输入的N是4,则输出p的值是.16.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);③.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)三，、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）己知函数的定义域为,函数的值域为,不等式的解集为（1）求A（2）若同时满足A,B的值也满足C，求的取值范围；18.（本小题满分12分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题为真，命题为假，求的取值范围。19.（本题满分12分）已知函数f(x)=cos2ωx-sinωx·cosωx(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.20.（本题满分12分）已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值.(2)若对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,求a与b的夹角.21.（本题满分12分）据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值.(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来.(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明参考答案1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.10.B11.B12.B13．-14.(-1,0)∪(1,+∞)15．2416.②③17．（1）解：A=（-1，3）；…………1分…………3分…………5分（2）因为设的图象可知；方程的小根小于或等于-1，大根大于或等于3时，即可满足…………8分即…………10分18.解：①若正确，则由得…………3分②若正确，则解集为…………4分当时，不合，舍去；当时，则解得…………7分③由已知：和中有且仅有一个正确，…………8分∴或∴或为所求…………12分19.【解析】(1)依题意,得f(x)=-sin2ωx=cos+,………1分因为T==π,所以ω=1.所以f(x)=cos+,………3分由-π+2kπ≤2x+≤2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z.所...
