2016年秋学期高三年级学情分析考试（2）数学试题一、填空题（每题5分，共计70分，请将答案写在答题纸的指定位置，否则不得分）1.命题“”的否定是；2.函数的最小正周期为；3.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是；4.等差数列中，，，则；5.函数在处的切线方程为；6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是；7.已知，，，则向量夹角的余弦值为；8.在中，，，，则；9.已知向量满足，，，则实数；10.在锐角中，若，，依次成等差数列，则的值为；11.已知是等差数列，是其前项的和，若，，则；12.将函数的图象向右平移单位后得到的函数图象关于直线对称，且平移后所得函数的单调递增区间为，则实数的值为；13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是；14.已知函数若关于的方程有且只有两个不相等的实根，则实数的取值范围是；二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，小计90分，请将详细的解题过程写在指定的答题区域内，否则不得分）15.（本小题14分）已知命题，（1）若，则是的什么条件？（充分不必要？比要不充分？重要？既不充分也不必要？）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题14分）已知角满足，，其中，.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题14分）在中，内角所对的边分别为，，，.（1）求的面积；（2）求的值.18.（本小题16分）如图所示，一块边长为80正方形铁板上截去一个四分之一圆，其中，现需在剩下的铁板上截取一个矩形，使得点在弧上，点分别在边上，设.（1）将矩形的面积表示为的函数，并注明定义域；（2）当点的值为多少时，矩形的面积最小？最小值为多少？19.（本小题16分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，.（I）求数列的通项公式；AFEBCDMPN（II）是否存在正整数，使得成等差数列？若存在求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题16分）若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.（I）求函数的单调区间；（II）若函数的定义域为，求函数的最小值.1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.15.（1）必要不充分；6分（2）.14分16.（1）6分（2）14分17.（1）6分（2）14分18.（1），6分（2）令，则，又所以当时，取到最小值.14分此时，可解得16分19.解：（1）4分（2）（I）…………将上述式子相加得到：，所以10分（II）假设存在满足题意的正整数，使得成等差数列.则，即12分化简得：所以：，又因为为正整数，所以，，又，所以，当时，.16分即存在正整数，使得成等差数列.20.解：（1）当时，，，，…2分又当时，，函数在处的切线方程；…4分（2）因为，①当时，恒成立，所以时，函数为增函数；…7分当时，，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为;10分②当时，，因为的定义域为,所以或.……11分（ⅰ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为；…13分（ⅱ）当时，，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为，所以在区间上的最小值为；…14分（ⅲ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为.综上所述，……16分
