江苏省淮安市盱眙县都梁中学2015届高三上学期10月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=．2．（5分）已知向量，，若与垂直，则实数y．3．（5分）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=．4．（5分）已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．5．（5分）当a＞1时，的最小值为．6．（5分）某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为人．7．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．8．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是．19．（5分）在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是．10．（5分）在下列4个函数：①；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x，其中在区间上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）．11．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0则f（0），，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）．12．（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n∈N*，n≥3），则a2010=．13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90发，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知向量，向量，且，与的夹角为60°（1）求2；（2）若向量，且，求实数m的值．16．（14分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC，△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC．217．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线为l：x=4，若椭圆C与x轴交于A、B两点，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA交直线l于点M，直线PB交直线l于点N，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求k1•k2的值；（3）求证：以MN为直线的圆过x轴上的定点，并求出定点的坐标．18．（15分）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？19．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．3（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）今g（x）=x2+2ax﹣f（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]（e=2.71828…）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．20．（16分）已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和．（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”江苏省淮安市盱眙县都梁中学2015届高三上学期10月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=2．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：因为A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值...
