波峰中学2016-2017学年度第一学期12月份月考调研考试高三数学试题一、选择题(每小5分，共60分)1.是虚数单位，复数（）A.B.C.D.2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．4B．3C．2D．13.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．4.满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为（）A．－9B．9C．－12D．125.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A、－3B、－C、D、26.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则8.已知垂直时k值为()A．17B．18C．19D．209.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10.等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）911.函数的图象大致是（）12.已知函数则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（15题图）（13题图）14.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.15.如图，等边△中，，则_________.16.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．三、解答题（本题共6道题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.18.已知数列的前项和，数列满足（Ⅰ）求数列，通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前项和19.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，30，求通过测试的概率．20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积21.椭圆过点，但椭圆的离心率．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．22.已知函数，⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的单调区间；⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．试卷答案1.A.2.C3.D；4.A5.D6.D7.C8.C9.D10.C11.D12.B13.16π-1614.15.-316.②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．17.解：（1） 由正弦定理得：∴………………………………2分∴ ∴…………………………………………………4分∴（2）由正弦定理得得，又，，△ABC面积，化简得：当时，有最大值，。18.解：（Ⅰ）由，当时，；当n≥2时，．当N*时，．………………...
