第65练双曲线训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题．训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用．解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．(2017·江南十校联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若PF1·PF2＝0，则点P到x轴的距离为()A.B.C．2D.4．(2016·宜宾一模)已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D．25．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A.B．11C．12D．167．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．488．过双曲线－＝1(b>a>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题9．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值是________．10．(2016·安徽江南十校联考)以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则S△PMF1－S△PMF2＝________.11．圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．12.(2016·淮北一模)称离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a>0，b>0，c＝)的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________.答案精析1．B[由题意可知c＝3，a＝2，b＝＝＝，故双曲线的方程为－＝1.]2．D[双曲线C1的半焦距c1＝＝1，又双曲线C2的半焦距c2＝＝1，故选D.]3．C[由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，点P(x0，x0)，由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故点P到x轴的距离为|x0|＝2.故选C.]4．A[由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c＝，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入上式，可得点P的横坐标为x＝－，∴点P到原点的距离为＝.]5．A[由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点(4,3)在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1，故选A.]6．B[由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，故|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.]7．C[双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝|PF1|－|PF2|＝|PF2|－|PF2|＝|PF2|，∴|PF2|＝6，|PF1|＝8.∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×8＝24.]8．C[由题意可知，经过右顶点A的直线方程为y＝－x＋a，联立解得x＝.联立解得x＝.因为b>a>0，所以<0，且>0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a·＝()2，解得b＝3a，所以双曲线的离心率e＝＝＝.]9.解析＝2⇒＝4⇒a2＋...
