问题44算法与其他知识的交汇问题一、考情分析算法是高考每年必考内容,多以客观题形式出现,难度为中等或中等以下,考查方式多为程序框图,按题型划分主要有求结果、填补过程、求输入参量三类,并且此类问题常和其他知识交汇,其中与函数、三角、不等式、数列、概率与统计的交汇是高考热点.二、经验分享1.应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足．2.与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图,求输出的结果,可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果．(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断．三、题型分析一、算法与函数的交汇【例1】执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[－1,3],则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【分析】由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t<1时,s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时,s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4],即输出的s属于[－3,4]．【答案】A【点评】含有条件结构的程序框图用在需要对条件进行判断的算法程序中,这一点与分段函数相关问题恰好结合在一起,体现了分类讨论思想的应用.含有嵌套的条件结构,一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系,对于分段函数求值,一定要首先判断输入的x的值,属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式求值.【小试牛刀】【山东潍坊市2019届高三下学期一模】执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0B．C．0或D．0或1【答案】C【解析】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选：C．二、算法与三角的交汇【例2】执行如图所示的程序框图,若输入的x∈[0,2π],则输出y的取值范围是()A．[0,1]B．[－1,1]C．[－,1]D．[－1,]【答案】C【分析】解决本题的关键是读懂程序框图,知道输出的y为sinx,cosx中的较大值【解析】根据程序框中判断框内的条件,得知y为sinx,cosx中的较大值．在同一个坐标系中画出y＝sinx,y＝cosx的图象,可知y的取值范围为[－,1]．【点评】本题是条件结构的程序框图,条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中,故条件结构常与比较大小及分段函数相结合.【小试牛刀】【山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测】执行如图所示的程序框图，输出的值为A．0B．C．1D．－1【答案】A【解析】第一次循环，k＝1，S＝cos0＝1，k＝1+1＝2，k＞4不成立，第二次循环，k＝2，S＝1+cos1=，k＝2+1＝3，k＞4不成立；第三次循环，k＝3，S＝cos，k＝3+1＝4，k＞4不成立；第四次循环，k＝4，Scos，k＝4+1＝5，k＞4成立退出循环，输出S＝0，故选：A．三、算法与不等式的交汇【例3】执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3【分析】当条件x≥0,y≥0,x＋y≤1不成立时输出S的值为1,当条件x≥0,y≥0,x＋y≤1成立时S＝2x＋y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2×1＋0＝2,故输出S的最大值为2.【答案】C【点评】本题是算法与不等式的交汇,以算法为载体,考查了线性规划问题．在知识交汇处设计问题,是高考算法的一大特点．【小试牛刀】执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为____________.【答案】3【解析】运行程序：12－4×1＋3＝0,x＝2,n＝1；22－4×2＋3<0,x＝3,n＝2；32－4×3＋3＝0,x＝4,n＝3；42－4×4＋3>0,退出循环,输出的n的值为3.故填3.四、算法与数列的交汇【例4】阅读如图所示的程序框图,若输入的,则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】由程序框图知,S为数列的...
