问题14平面向量基本定理的应用问题一、考情分析平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁.平面向量的线性运算及应用是高考考查热点,一般以客观题形式出现,难度中等以下．二、经验分享1.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．【小试牛刀】【山东省曲阜市2018届高三上学期期中】如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由可得=,因为共线,所以,,故选B（四）平面向量基本定理在解析几何中的应用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．【分析】过双曲线的右焦点并与轴垂直的直线,与渐近线的交点坐标为代入向量运算得到点的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求．【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.【小试牛刀】已知是双曲线（,）的左顶点,、分别为左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．与的取值有关【答案】B【解析】因为,所以,所以,即,所以,故选B．五、迁移运用1．【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】在平行四边形中，为上一点，且，记，，则（）A．B．C．D．【答案】B2.【北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末】，．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】∵是不共线的两个平面向量；∴；即；∵P，Q，R三点共线；∴与共线；∴存在λ，使；∴；∴根据平面向量基本定理得，；解得．故选D．3．【广东省肇庆市2019届高三第二次（1月)统一检测】已知的边上有一点满足，则可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故，故选A.4．【湖北省2019届高三1月联考】已知等边内接于，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．7．【2018届广东深圳11月联考】在△ABC中,已知D是AB边上一点,若,则A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴===又,∴选B.8．【2018届江西省南昌模拟】是所在平面内一点,,则是点在内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B9．【2018届江西新余第四次模拟】如图,已知,若点满足,,（）,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,故选10．【2018辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A（0,0）,B（1,0）,D（0,2）,C（1,2）,11.【2018届福建省闽侯高三上学期期末】在中,点满足,当点在线段上移动时,若,则的最小值是（）A.B．C.D．【答案】C【解析】如图,12．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形中,点分别是边的中点,设,.若,,,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】又点分别是边的中点,所以,两式相加得,两边同时平方得,所以则,代入得即,故选
