高一数学 第一章 解斜三角形同步测控 新人教A版必修5VIP免费

第一章解斜三角形1.1正弦定理、余弦定理例1在ABC中，已知,30,10,50Aca则B()A.105°B.60°C.15°D.105°或15°变式1-1在ABC中，若045,25,50Aba则B.变式1-2（06江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝.变式1-3在等腰三角形ABC中，已知2:1sin:sinBA，底边10BC，则ABC的周长是.例2在ABC中，已知三边cba、、满足abcbacba3)()(,则C()A.15°B.30°C.45°D.60°变式2-1若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.变式2-2（06山东）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=（）A．1B.2C.3—1D.3变式2-3边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.90°B.120°C.135°D.150°例3在ABC中，若2cos2cos2cosCcBbAa，则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形变式3-1在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形变式3-2在ABC中，A为锐角，2lgsinlg1lglgAcb，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形例4在ABC中，若,2,2,300ACABB则ABC的面积是.变式4-1（06上海）在△ABC中，已知5,8ACBC，三角形面积为12，则C2cos.变式4-2在ABC中，0007050sin2,10sin4Cba，则ABC的面积为（）用心爱心专心1A.81B.41C.21D.1例5（06天津）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．变式5-1（06浙江）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．变式5-2（06全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．6（06山东）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若25CACB，且9ab，求c．变式6-1（09浙江理）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满25cos25A，3ABAC�．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc，求a的值．变式6-2（09北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，用心爱心专心24cos,35Ab.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.变式6-3（09安徽理）在ABC中，31sin,2BAC.（Ⅰ）求Asin的值；（Ⅱ）设AC=6，求ABC的面积.变式6-4（09江西理）△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（Ⅰ）求,AC；（Ⅱ）若33ABCS,求,ac.用心爱心专心31.2正弦定理、余弦定理的应用例1（09辽宁理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414）.变式1-1（09海南文）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的CBA,,三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求DEF的余弦值.用心爱心专心4例2有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里变式2-1在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A．3400米B.33400米C.3200米D.200米变式2-2某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为（）A.21ddB.21ddC.21ddD.不能确定大小变式2-3为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为05.75，前进38.5m用心爱心专心5后，到达B处测得塔尖的仰角为00.80.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.用心爱心专心6