福建省长泰一中高考数学一轮复习《绝对值不等式的应用》学案1、有关绝对值不等式的主要性质：①|x|＝②|x|≥0③||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|④|ab|＝，＝(b≠0)特别：ab≥0，|a＋b|＝，|a－b|＝．ab≤0，|a－b|＝，|a＋b|＝．2、最简绝对值不等式的解法．①|f(x)|≥a；②|f(x)|≤a；③a≤|f(x)|≤b．④对于类似a|f(x)|＋b|g(x)|>c的不等式，则应找出绝对值的零点，以此划分区间进行讨论求解．解:由韦达定理和绝对值不等式的性质可证得例3.已知f(x)＝，g(x)＝x＋a(a>0)，⑴当a＝4时，求的最小值；⑵若不等式>1对x∈[1,4]恒成立，求a的取值范围．解:(1)a＝4时，最小值15；(2)，x∈[1，4]恒成立．等价变形后，只要a(t＋)＞2，t∈[1，2]恒成立(t＝)用心爱心专心1典型例题基础过关设h(t)＝a(t＋)，h'＝(t)a(1－)当0＜t＜时，h'(t)＜0，h(t)单调递减；当t＞时，h'(t)＞0，h(t)单调递增；当t＝时，h'(t)＝0，h()为极小值；这样对于t∈[1，2]有①＞2时，h(t)min＝h(2)＝a(2＋)＞2a＞4②1≤≤2时，h(t)min＝h＝2a＞2∴1＜a≤4③0＜＜1时，h(t)min＝h(1)＝a(a＋1)∴无解综上知：a＞1(2)求实数λ的取值范围，使不等式||＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；(3)已知|a|＜1，若||＜1，求b的取值范围.(1)证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1+a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1).∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2－1＜0，b2－1＜0.∴|1－ab|2－|a－b|2＞0.∴|1－ab|＞|a－b|，＝＞1.(2)解：∵||＞1|1－abλ|2－|aλ－b|2＝(a2λ2－1)(b2－1)＞0.∵b2＜1，∴a2λ2－1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立.当a＝0时，a2λ2－1＜0成立；当a≠0时，要使λ2＜对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而＞1，用心爱心专心2∴|λ|≤1.故－1≤λ≤1.(3)||＜1()2＜1(a+b)2＜(1+ab)2a2+b2－1－a2b2＜0(a2－1)(b2－1)＜0.∵|a|＜1，∴a2＜1.∴1－b2＞0，即－1＜b＜1.1．利用性质｜|a|－|b|｜≤｜a＋b｜≤|a|＋|b|时，应注意等号成立的条件．2．解含绝对值的不等式的总体思想是：将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解．3．绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新，教学中，应注意绝对值与函数问题的结合．用心爱心专心3归纳小结
