"福建省泉州市唯思教育高三数学复习数列练习"，7．数列对任意都满足，且，则8．已知函数，那么9．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有____项10．在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍，则数列的通项公式11．已知数列中，，那么的值为。12．等差数列中，，且，则中最大项为。13．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。14．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：的值为15．已知数列的通项，前n项和为，则=。16．数列前n项的和等于。117．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（）18．已知在数列中，．（1）若求并猜测；（2）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件．19．有以下真命题：设，，…，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、、或）①，则有②，特别地，当时，称为，，…，的等差平均项．（1）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，，，的等差平均项；（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．220．设．数列满足(1,)(2,)(,)(,)ppnpaaafnp．（1）求证：是等差数列；（2）求证：（3）设函数，试比较与的大小．21．已知一列非零向量满足：＝(x1，y1)，＝(xn，yn)＝（n≥2）（1）证明：{||}是等比数列；（2）求向量与的夹角（n≥2）（3）设＝(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令，O为坐标原点，求Bn．六、数列1、2、D3、C4、B5、D6、3，67、88、9、810、11、76512、13、1214、15、16、17。B18解：（1）猜测．3（2）由，得．当时，显然，是等比数列．当时，因为只有时，才是等比数列．由，得即，或．由得．当，显然是等差数列，当时，，只有时，才是等差数列．由，得即．综上所述：．说明：考查等差数列、等比数列两个基本数列知识，考查猜测、讨论等思想方法．19．解：（1）若，则．（2），．∵，∴．（3）有以下真命题：设，，…，是公比为的等比数列中的任意个项，若（，、、或①，则有②，特别地，当时，称为，，…，的等比平均项．20．解：（1）由(1,)(2,)(,)(,)ppnpaaafnp，令，得，（）两式相减，得＝且时也成立．所以，即是等差数列．（2）设，4而，又所以．(3)所以．为了比较与的大小，即要判断的符号．设，则上式即为，设．其导数为．当时，是增函数，所以，且当时等号成立．当时，是减函数，所以．纵上所述，，当且仅当时等号成立．说明：这是以组合数为背影，将数列组合数求和不等式的证明导数等知识有机结合起来的问题，要求学生具有对数学符号的感悟能力，数学表达式的变换能力，数学结构的联想能力以及变形转化换元转化分类讨论等数学方法和数学思想．21．证明：（1），即，且（2）·，∴，∴．∴与的夹角为．（3）由（2）可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为{，，，，…}＝{，5，，，…}，∴．设OBn＝(tn，sn)则．同理．∴．6
