福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试（8月）试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，，则()A.B.C.D.2．已知命题“”，则为（）A．B．C．D．3．已知角的终边经过点，则的值是（）A.或B.或C.或D.4．“”是函数“的最小正周期为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设，则的大小关系是（）A.B.C.D.6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．已知向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.8．函数的大致图象为（）9．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为()A.B.C.D.11．已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）ABCDA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13已知向量则．14已知，，则=________．15．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则________．16.已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求函数的解析式并确定函数对称中心；（Ⅱ）当时，求的最值.18、（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的值.19、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）在中，，点在边上，，且．（Ⅰ）若△的面积为，求；（Ⅱ）若，求．21、（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；（Ⅱ）设函数，试讨论函数零点的个数．选考题，任选一题作答，两题只选一题做.22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28参考答案一、选择题123456789101112DCDAADBCDACB二、填空题（13）2；（14）-26（15）10（16）17、解：（Ⅰ）由已知得即所以…………………1分又因为图象上一个最低点为所以且…………………2分所以即()又因为所以…………………3分所以…………………4分由得()所以函数对称中心为()…………………-6分（Ⅱ）由得所以…………………9分所以的最大值为，此时；的最小值为，此时…………………12分18解:(Ⅰ),由正弦定理，得,…………………2分…………………4分因为，所以，所以,因为，所以.…………………6分(Ⅱ)三角形中，，，所以…………………8分………10分.…………………12分19、解：（Ⅰ）已知函数,所以定义域为：；所以令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），所以的最小值为。…………………6分（Ⅱ）求导得：，定义域为：，则对讨论。因在（0,1）上为单调函数，即求在（0,1）上恒大于0或恒小于0；配方得，对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得；若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，综上得：。…………………12分20、解法一：（Ⅰ）因为,即，…………………2分又因为,，所以．…………………3分在△中,由余弦定理得，,…………………5分即，解得．…………...
