版高考数学一轮复习 核心素养测评六 2.3 函数的奇偶性、对称性与周期性 文（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

核心素养测评六函数的奇偶性、对称性与周期性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是()A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上是增加的,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.【变式备选】下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上是增加的函数是()A.y=B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|【解析】选B.因为y=是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2-|x|均为偶函数,所以A错误;又因为y=-x2+1,y=2-|x|=在(0,+∞)上均为减少的,只有y=|x|+1在(0,+∞)上为增加的,所以C,D错误.2.已知函数f(x)=的图像关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=()A.1B.-1C.-D.【解析】选B.由题意得f(0)=0,所以a=2.因为g(1)=g(-1),所以ln(e+1)-b=ln+b,所以b=,所以log2=-1.3.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】选D.函数f(x)=x-[x]在R上的图像如图:所以f(x)在R上是周期为1的函数.4.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【解析】选C.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)·g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数.5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A.0f(0)>f(1),即f(1)<00时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)=.【解析】函数f(x)在R上为奇函数,f(-x)=-f(x);且x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+x)=-x2-x.答案:-x2-x7.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减少的,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.【解析】因为f(2)=0,f(x-1)>0,所以f(x-1)>f(2),又因为f(x)是偶函数,所以f(|x-1|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上是减少的,所以|x-1|<2,所以-20,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上是增加的,结合f(x)的图像知所以1