2.2向量的减法1.可以写成①;②;③;④.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:.答案:D2.若a,b是两个不相等的向量,则a-b与b-a()A.模相等,方向相反B.模相等,方向相同C.仅方向相反D.仅模相等解析:设=a,=b,则a-b=,b-a=,显然是一对相反向量.答案:A3.如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.=0B.=0C.=0D.=0解析:=0.答案:A4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且满足等式,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形解析:∵,而,∴,∴,即AB∥CD,且AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形.答案:A5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如右图,作▱ABCD,则,∵|m|=|n|,∴||=||.∴▱ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.答案:C6.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.(用a,b,c表示)解析:=c-b.又,∴=c-b.∴=a+c-b.答案:a+c-b7.已知O是边长为6的正三角形ABC的中心,则||=.解析:如图,=()-.∵正三角形ABC的边长为6,∴||=×6=3.∴||=×3=2.答案:28.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为,|a-b|的最大值为.解析:当a与b共线且同向时,|a+b|=|a|+|b|,|a-b|=||a|-|b||.当a与b共线且反向时,|a+b|=||a|-|b||,|a-b|=|a|+|b|.当a与b不共线时,||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.因此,当a与b共线且反向时,|a+b|取最小值为12-8=4;当a与b共线且反向时,|a-b|取最大值为12+8=20.答案:4209.导学号03070083已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:.证明:如图所示,在四边形CDEF中,.①在四边形ABFE中,.②由①+②,得=()+()+().∵E,F分别是AD,BC的中点,∴=0,=0,∴,即.10.已知=a,=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|.解:以OA,OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA,由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得a+b=,a-b=.又|a|=|b|,∴平行四边形OBCA为菱形.∵∠AOB=,∴|a+b|=||=2||=2,|a-b|=||=2.11.导学号03070084在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=,a+b与a-b所在直线垂直,即AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的对角线相等,∴当a与b垂直时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行,因此a+b与a-b不可能为共线向量,那么就不可能为相等向量.
