高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的减法优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.2.2向量的减法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-7所示，设=a，=b，=c，则等于()图2-2-7A.a-b+cB.b-（a+c）C.a+b+cD.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：A2.化简--等于()A.0B.2C.-2D.2解析：因为-=,-=+=2，所以--=2=-2.答案：C3.如图2-2-8，已知O为平行四边形ABCD内一点，=a，=b，=c，求.图2-2-8解：因为=,=-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.设=a，=b，求作a-b，，.解：如图，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在平行四边形ABCD中，++等于()A.B.C.D.解析：依据向量的加法和减法法则进行化简.解法一：++=(+)+=-=.解法二：在平行四边形ABCD中，=-(+),=-，所以++=-(+)+-=-=.答案：C2.化简（-）+（-）的结果为()A.B.0C.D.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是()A.|a|+|b|=|a-b|B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|解析：如下图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是______________.解析：∵+=+，∴-=-，即=.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-9，ABCD是一个梯形，AB∥CD且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b，试用a、b表示和.图2-2-9解：连结CN，N是AB的中点，∵ANDC，∴四边形ANCD是平行四边形=-=-b，又++=0，∴=--=,=-=+=a-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下面给出四个式子，其中值为0的是()①++②+++③-+-④++-A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：由向量加减法的几何意义可知①③④是正确的.答案：C2.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是()图2-2-10A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：B3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=________________.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故||=，即|a-b|=.答案：4.向量a、b的大小分别为2、8，则|a+b|的大小的取值范围是_______________.解析：（1）当a、b同向时，|a+b|=|a|+|b|=8+2=10；（2）当a、b反向时，|a+b|=|b|-|a|=8-2=6；（3）当a、b不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知|b|-|a|＜|a+b|＜|a|+|b|.故|a+b|∈［6，10］.答案：［6,10］5.如图2-2-11在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-11解：因为a-b=-=，过B作==c，则=+=a-b+c.因为AC⊥BD，且||=||=，所以DB⊥BM，||=||=.所以||=2，即|a-b+c|=2.6.已知=a，=b，且|a|=|b|=4，∠AOB=60°.（1）求|a+b|、|a-b|；（2）求a+b与a的夹角及a-b与a的夹角.解：如下图，以、为邻边作平行四边形OACB.∵|a|=|b|=4，∠AOB=60°，∴平行四边形OACB为菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.∴|a+b|=||=|2|=2××4=4，|a-b|=||=4.（2）∵∠COA=∠AOB=30°，a+b与a所成的角即∠COA=30°，a-b与a所成的角即与所成的角∠CBA=60°.7.如图，若ABCD是一个等腰梯形，AB∥CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示和.图2-2-12解：作CE∥DA交AB于E，作CF⊥AB于F∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形AECD是平行四边形.∴=-=-b.∵=-=-=a-c，∴=-=b+c-a.==-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，=a，求-+.图2-2-13解：-+=++=+=2.∵D、F分别为BC、AB的中点,∴|DF|=|AC|.∴2==-a.∴-+=-a.9.设在平面上有一任意四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：=.证明：连结AC，∵KL，MN分别是△ABC，△ADC的中位线，∴∥，且||=||.同理∥,且||=||,∴||=||.又∵与方向相同,∴=.