高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.1从位移、速度、力到向量自主广场我夯基我达标1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆思路解析：由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离相等，且等于1，这样的图形显然是一个圆.答案：D2.下列命题正确的是（）A.若|a|=0，则a=0B.若|a|=|b|，则a=bC.若|a|=|b|，则a∥bD.若a∥b，则a=b思路解析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向.当|a|=|b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错;当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.答案：A3.下列说法中不正确的是（）A.向量的长度与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量的终点必相同思路解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D4.下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3思路解析：①正确；②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；③不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立；④正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形AB∥DC且AB=DC，即和相等.答案：C5.下列说法中正确的是（）A.若|a|＞|b|，则a＞bB.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；当|a|=|b|时，它们的方向不一定相同，所以B不正确；a∥b是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向____________，与a0的长度.思路解析：一个向量的单位向量和这个向量本身共线；向量a的单位向量定义为.答案：相同相等我综合我发展7.给出以下5个条件：①a=b；②|a|=|b|；③a与b的方向相反；④|a|=0或|b|=0；⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是__________.思路解析：模相等的向量的方向不确定，②不正确；单位向量不一定是共线向量;⑤不能使a与b共线成立.答案：①③④8.如图2-1-4，D、E、F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90°.图2-1-4（1）分别写出图中与向量、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：（1）与长度相等的向量有：，，，；与长度相等的向量有：，，，，，，，，，.（2）与向量相等的向量有：，；与向量相等的向量有：，.(3)与向量共线的向量有：，，，，，，；与向量共线的向量有：FD，，，，，，.9/已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形，然后解平面几何问题即可.解：如图2-1-5，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，图2-1-5由题意知，△ABC是正三角形，∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°，CD=km，∴△ACD是直角三角形.∴AD=km，∠CAD=45°.∴丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km.