1.2.1~1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.答案D2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是()解析由三视图的画法知,俯视图的长与宽应相等,因此不可能是D.答案D3.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析由题意和图可知,左边和右边各有1个正方体,用表示;中间有3个正方体,用表示;上面有2个正方体,用表示.故选B.答案B4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案C5.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为()A.18❑√6B.18❑√3C.18❑√2D.272❑√2解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为❑√6×3=3❑√2,该“堑堵”的侧视图的面积为3❑√2×6=18❑√2.答案C6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10❑√3,则皮球的直径是.解析直径d=10❑√3sin60°=15.答案157.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为❑√2,所以所求总和为6❑√2.答案6❑√28.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为.解析因为三棱锥P-ABC的正视图与侧视图都是三角形,正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是P到底面的距离(都是正方体的棱长),所以,三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积相等,即比值为1,故答案为1.答案19.画出下面几何体的三视图.解几何体的三视图如图所示:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.则侧视图的面积为12×(❑√22)2=14.能力提升1.下列命题:①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台.答案B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案D3.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为()A.2❑√3B.2❑√2C.❑√5D.3解析由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,图中正方体的棱长为2,点D为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为2❑√2,两条棱长为❑√5,最长棱长为CD=❑√4+5=3,故选D.答案D4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是()A.❑√5B.3C.3❑√52D.3❑√5解析作出三棱锥P-ABC的直观图如图所示,过A作AD⊥BC,垂足为D,连接PD.由三视图可知PA⊥平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,∴BC=3,PD=❑√PA2+AD2=❑√5,AC=❑√AD2+CD2=❑√5,AB=❑√2,BC⊥PD.∴S...
