高中数学 第5章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制课后课时精练 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

5.1.2弧度制A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列各式中正确的是()A．π＝180B．π＝3.14C．90°＝radD．1rad＝π答案C解析A项，πrad＝180°，故错误；B项，π≈3.14，故错误；C项，90°＝rad，故正确；D项，1rad＝°，故错误．故选C.2．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形圆心角不变C．扇形面积增大到原来的2倍D．扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为()A．－B.C.D．－答案A解析∵－＝－2π－，∴θ＝－.又－＝－4π＋，∴θ＝.∴使|θ|最小的θ＝－.4．若α＝2kπ－，k∈Z，则角α所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析∵－9<－<－8，∴－3π<－<－3π＋.∴－在第三象限，故α也在第三象限．5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()A.B.C.D．2答案C解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝r，所以弧长r的圆心角的弧度数为＝.二、填空题6．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________．答案－10π＋解析－1485°＝－1485×＝－＝－10π＋.7．扇形AOB，半径为2cm，AB＝2cm，则所对的圆心角弧度数为________．答案解析∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴∠AOB＝90°＝.8．若角α的终边与角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是________________．答案，，，解析由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＝，，，.三、解答题9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素．解∵150°＝，∴终边在阴影区域内角的集合为S＝.∵2019°＝219°＋5×360°＝rad，又<<，∴2019°∈S.10．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R.依题意有解得θ＝或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为xcm，则扇形的圆心角θ＝.于是扇形的面积是S＝x2·＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.故当x＝2cm时，S取到最大值．此时圆心角θ＝＝2弧度，弦长AB＝2·2sin1＝4sin1(cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1cm.B级：“四能”提升训练1．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C＞0)，该扇形的最大面积为()A.B.C.D.答案C解析设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C－2R，则S＝(C－2R)R＝－R2＋R＝－2＋2，当R＝，即α＝＝2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选C.2．如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长．解设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则t·＋t·＝2π，解得t＝4.即第一次相遇时所用的时间为4秒．P点走过的弧长为：×4＝，Q点走过的弧长为：8π－＝.