高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数 3.1.2 两角和与差的正弦应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦[学生用书P121(单独成册)])[A基础达标]1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于()A．0B．C．D．－解析：选B．因为cos24°cos36°－cos66°cos54°＝cos24°cos36°－sin24°sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝.故选B．2．若cosα＝－，α是第三象限角，则sin＝()A．－B．C．－D．解析：选A．因为cosα＝－，α是第三象限角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝－.3．已知cos＝(α为锐角)，则sinα＝()A．B．C．D．解析：选D．因为α∈，所以α＋∈.所以sin＝＝＝.所以sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.4．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：选B．由题意得sinA＝，sinB＝，所以cosC＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－＝－＝－<0，所以C是钝角，故△ABC是钝角三角形．5．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin.所以最小正周期T＝＝π.答案：π6．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________．解析：因为sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝.所以sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.答案：－7．函数y＝sin＋sin的最小值为________．解析：y＝sin＋sin＝sin2xcos＋cos2x·sin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，所以y的最小值为－.答案：－8．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β∈，求sin(α＋β)、sin(α－β)的值．解：由sinα＝，α∈，得cosα＝－＝－.又由cosβ＝－，β∈，得sinβ＝－＝－.所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.9．已知＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值．解：因为＜α＜，所以0＜α－＜.因为cos＝，所以sin＝＝.所以sinα＝sin＝sincos＋cos·sin＝，cosα＝cos＝coscos－sinsin＝.[B能力提升]1．形如的式子叫作行列式，其运算法则为＝ad－bc，若行列式＝，则x＝________．解析：因为＝ad－bc，＝sinxcos－cosxsin＝sin＝，所以x－＝＋2kπ或x－＝＋2kπ，k∈Z，所以x＝＋2kπ或x＝(2k＋1)π，k∈Z.答案：＋2kπ，k∈Z或(2k＋1)π，k∈Z2．求函数f(x)＝sin(x＋20°)＋sin(x＋80°)的最值．解：f(x)＝sin(x＋20°)＋sin[(x＋20°)＋60°]＝sin(x＋20°)＋sin(x＋20°)cos60°＋cos(x＋20°)sin60°＝sin(x＋20°)＋cos(x＋20°)＝＝sin(x＋50°)．所以当sin(x＋50°)＝1时，f(x)max＝，当sin(x＋50°)＝－1时，f(x)min＝－.3．(选做题)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.解：(1)由f＝Asin＝Asin＝＝，可得A＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝，则3sin－3sin＝，3－3＝，sinθ＝.因为θ∈，所以cosθ＝，f＝3sin＝3sin＝3cosθ＝.