2.2向量的减法课后拔高提能练一、选择题1．下列结论：①若a－b＝0，则a＝b；②若a，b反向，则|a＋b|＝|a|－|b|；③若a，b同向，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若a＝b，则a，b所在直线重合．其中错误结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B易知①③正确，②④错误．2．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：选B∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴AB＋CD＝0.又∵AB＝OB－OA＝b－a，CD＝OD－OC＝d－c，∴b－a＋d－c＝0，即a－b＋c－d＝0.3．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．B．2C．D．1解析：选A如图，|AB－BC|＝|－BA－BC|＝|BA＋BC|＝2|BD|＝2×＝.4．如图，已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA＝a，OB＝b，OC＝c，则EF等于()A．a＋bB．b－aC．c－bD．b－c解析：选DEF＝CB＝b－c.二、填空题5．如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则AD－AF＋EC＝________.解析：∵AD－AF＝FD，又D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴FD＝EB，∴AD－AF＋EC＝EB＋EC＝0.答案：06．已知三角形ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，有下列命题：①|AB＋AC|＝|AB－AC|；②|BC－BA|＝|CB－CA|；③|AB－CB|＝|AC－BC|；④|AB－AC|2＝|BC－AC|2＋|CB－AB|2.其中正确命题的序号为________．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则平行四边形ABDC为正方形，如图．由正方形的性质及向量加减法的几何意义知，①|AB＋AC|与|AB－AC|表示正方形的两条对角线，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，即①正确；②∵|BC－BA|＝|AB|，|CB－CA|＝|AC|，而|AB|＝|AC|，∴|BC－BA|＝|CB－CA|，故②正确；同理知③正确；④∵|AB－AC|2＝|CB|2，|BC－AC|2＝|BA|2，|CB－AB|2＝|CA|2，又|BA|2＋|CA|2＝|CB|2.∴|AB－AC|2＝|BC－AC|2＋|CB－AB|.故④正确．答案：①②③④7.如图所示，已知点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，试用a、b、c表示OD＝________.解析：因为OA＝a，OB＝b，OC＝c，则BC＝OC－OB＝c－b，又AD＝BC，所以OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝a＋c－b.答案：a＋c－b三、解答题8．在五边形ABCDE中，设AB＝a，AE＝b，BC＝c，试用a，b，c表示AC，EB，EC.解：AC＝AB＋BC＝a＋c，EB＝AB－AE＝a－b，EC＝EA＋AB＋BC＝－AE＋AB＋BC＝a＋c－b.9．如图所示，O为▱ABCD的对角线AC、BD的交点，设AB＝a，DA＝b，OC＝c.求证：b＋c－a＝OA.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝CB，∴b＋c＝DA＋OC＝CB－CO＝OB，∴b＋c－a＝OB－AB＝OB＋BA＝OA.
