【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章平面向量2从位移的合成到向量的加法学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图2－2－6，在▱ABCD中，下列结论错误的是()图2－2－6A．AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB＋DA＝BDD.AD＋CB＝0【解析】根据向量的概念及加法的法则知AB＋DA＝DB，故C错误．【答案】C2.如图2－2－7，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()图2－2－7A．0B．BEC.ADD．CF【解析】BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋EF＝BF＋EF＝CE＋EF＝CF.【答案】D3．化简AB＋BD－AC－CD＝()A．ADB．DAC.BCD．0【解析】AB＋BD－AC－CD＝AD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0.【答案】D4.如图2－2－8，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于()图2－2－8A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c【解析】DC＝AC－AD＝(AB＋BC)－AD＝a＋c－b.【答案】A5．已知正方形的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|等于()【导学号：66470043】A．0B．3C.D．2【解析】∵a＋b＝AB＋BC＝AC，∴|a＋b＋c|＝|2AC|＝2.【答案】D二、填空题6.根据图示填空，其中a＝DC，b＝CO，c＝OB，d＝BA.图2－2－9(1)a＋b＋c＝________；(2)b＋d＋c＝________.【解析】(1)a＋b＋c＝DC＋CO＋OB＝DB.(2)b＋d＋c＝CO＋BA＋OB＝CO＋OB＋BA＝CA.【答案】(1)DB(2)CA7．如图2－2－10，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝________.图2－2－10【解析】∵AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.【答案】28．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|等于________．【解析】|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2.【答案】2三、解答题9.如图2－2－11，在正五边形ABCDE中，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，求作向量a－c＋b－d－e图2－2－11【解】a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(AB＋BC)－(CD＋DE＋EA)＝AC－CA＝AC＋AC.如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则CF＝AC.所以AF＝AC＋AC，即为所求作的向量a－c＋b－d－e.10．如图2－2－12所示，已知在矩形ABCD中，AD＝4，设AB＝a，BC＝b，BD＝c.试求|a＋b＋c|.图2－2－12【解】a＋b＋c＝AB＋BC＋BD＝AC＋BD.延长BC至E，使CE＝BC，连接DE.由于CE＝BC＝AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴AC＋BD＝DE＋BD＝BE，∴|a＋b＋c|＝|BE|＝2|BC|＝2|AD|＝8.[能力提升]1．下列式子不能化简为AD的是()A．(AB＋CD)＋BCB．(AD＋MB)＋(BC＋CM)C.OC－OA＋CDD.MB＋AD－BM【解析】对于A，有AB＋BC＋CD＝AD；对于B，有AD＋(MB＋BC)＋CM＝AD＋(MC＋CM)＝AD；对于C，有(OC－OA)＋CD＝AC＋CD＝AD；只有D无法化简为AD.【答案】D2．(2016·钦州高一检测)在平行四边形ABCD中．若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC＋BA＝BD，BC＋AB＝AC.又|BC＋BA|＝|BC＋AB|，所以|BD|＝|AC|，故该平行四边形为矩形．【答案】B3．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是________.【导学号：66470044】【解析】因为|BC|＝|AC－AB|且||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|AC|＋|AB|，所以3≤|AC－AB|≤13，∴3≤|BC|≤13.【答案】[3,13]4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．【解】在平面内任取一点A，作AD＝a，AB＝b，则AC＝a＋b，BD＝a－b.由题意，知|AB|＝|BD|＝2，AD＝1.如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB于F.∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝.在△ABE中，cos∠EAB＝＝，在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，∴cos∠CBF＝，∴BF＝BCcos∠CBF＝1×＝，∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝2＋＝.在Rt△AFC中，AC＝＝＝，∴|a＋b|＝.
