第一课时余弦函数的图象与性质课时跟踪检测[A组基础过关]1．函数y＝2cosx－3的值域是()A．[－1,1]B.[－5，－1]C．[－5，＋∞)D.(－∞，＋∞)解析：由|cosx|≤1，得2cosx－3∈[－5，－1]，故选B.答案：B2．函数y＝cos2x的图象()A．关于直线x＝－对称B．关于直线x＝－对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：由2x＝kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，∴当k＝－1时，x＝－是函数y＝cos2x的一条对称轴，故选B.答案：B3．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减解析：f(x)的周期为2kπ，当k＝－1时，T＝－2π，A正确；当x＝时，f＝cos3π＝－1，∴x＝是f(x)的一条对称轴，B正确；f(x＋π)＝cos＝cos，当x＝时，cos＝cos＝0，C正确；当x∈时，x＋∈，∴f(x)在不单调，故选D.答案：D4．给出下列四个不等式，其中正确的是()①sin1＜cos1；②sin2＜cos2；③sin190°＞cos250°；④sin＜sin.A．①和②B.①和③C．②和④D.③和④解析：∵＜1＜＜2＜π，利用三角函数线比较知①②错误．又∵sin190°＝－sin10°，cos250°＝－sin20°，∴sin190°＞cos250°，∴③正确．而cos＝sin，∴0＜cos＜sin＜1，而y＝sinx在(0,1)上递增，∴sin＜sin.∴④正确，故选D.答案：D5．在(0,2π)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是()A.B.C.D.∪解析：在同一坐标系内作出y＝|sinx|与y＝cosx的图象，如图示：故选A.答案：A6．方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解有________个．解析：在同一坐标系中作出y＝3sinx与y＝1＋cos2x的图象，如图所示：从图象可知有两个交点，∴方程有两个解．答案：27．若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.解析：∵＝4π，∴ω＝±.答案：±8．已知函数f(x)＝cos－2x＋，x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．解：f(x)＝cos＝cos.(1)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤cos≤1.∴－1≤f(x)≤，当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝－1，当2x－＝0，即x＝时，f(x)max＝.[B组技能提升]1．在同一坐标系中，函数y＝sinx与y＝cosx的图象不具有下述哪种性质()A．y＝sinx的图象向左平移个单位后，与y＝cosx的图象重合B．y＝sinx与y＝cosx的图象各自都是中心对称曲线C．y＝sinx与y＝cosx的图象关于直线x＝互相对称D．y＝sinx与y＝cosx在某个区间[x0，x0＋π]上都为增函数解析：y＝sinx与y＝cosx的图象如图示．由图可知y＝sinx与y＝cosx不存在在某个区间[x0，x0＋π]上都为增函数，故选D.答案：D2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)，取k＝0，得|φ|的最小值为，故选A.答案：A3．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的周期相同，g(x)的周期为π，∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，当x∈时，2x－∈，f(x)的取值范围是.答案：4．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos3x＋在[0，π]的零点个数为________．解析：∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，3x＋＝或3x＋＝，解得x＝，或，故有3个零点．答案：35．已知函数f(x)＝cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围．解：(1)f(x)＝cos，T＝＝π，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)作出f(x)＝cos的图象，如图所示，若方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，则0≤k<.6．已知x∈，求函数y＝cos2x－2acosx的最大值M(a)和最小值m(a)．解：设cosx＝t，则t∈[0,1]，y＝t2－2at＝(t－a)2－a2.∴当a＜0时，m(a)＝0，M(a)＝1－2a；当0≤a＜时，m(a)＝－a2，M(a)＝1－2a；当≤a＜1时，m(a)＝－a2，M(a)＝0；当a≥1时，m(a)＝1－2a，M(a)＝0.∴M(a)＝m(a)＝
