高中数学4.2向量的加法同步练习湘教版必修21．下列等式错误的是()A．a＋0＝0＋a＝aB．＋＝0C．(a－b)＋c＝a＋(c－b)D．－＝2．在平行四边形ABCD中，＋＋等于()A．B．C．D．3．如图，在正方形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，则表示a－b＋c的是()A．B．C．D．4．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝()A．0B．C．D．5．在ABCD中，若|＋|＝|＋|，则必有()A．四边形ABCD是菱形B．四边形ABCD是矩形C．四边形ABCD是正方形D．以上皆错6．化简：(－)－(－)＝__________.7．在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝1，则|＋|＝__________.8．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的取值范围是__________．9．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝＋.求证：BP＝QC．10．如图，ABCD中，＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？参考答案1.答案：D解析：∵＋＝，∴－＝不一定成立．2.答案：D解析：＋＋＝＋＋＝.3.答案：B解析：a－b＋c＝－＋＝＋－＝＋－＝－＝－＝＋＝.4.答案：D解析：由图知＝，＝.则＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.5.答案：B解析：在ABCD中，＋＝，＋＝＋＝.∵|＋|＝|＋|，∴||＝||.∴ABCD为矩形．6.答案：0解析：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.7.答案：解析：|＋|＝||＝.8.答案：解析：若a，b同向，则|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，若a，b反向，则|a＋b|＝12－8＝4.若a，b方向不相同且不相反，由向量加法的三角形法则及三角形三边关系知|b|－|a|＜|a＋b|＜|a|＋|b|，即4＜|a＋b|＜20.9.证明：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝.∴BP＝QC．10.解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.(2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝，∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|.(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||.∵矩形的对角线相等，∴当a与b所在直线互相垂直时，满足|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能，因为ABCD的两对角线不可能平行，因此a＋b与a－b的方向不相同，即它们不可能为相等向量．
