【成才之路】2015-2016学年高中数学4.1.1圆的标准方程练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝[答案]A[解析]设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，即得选A．2．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3[答案]B3．方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝0表示的圆形是()A．以(a，b)为圆心的圆B．点(a，b)C．以(－a，－b)为圆心的圆D．点(－a，－b)[答案]D4．点P(a,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不确定[答案]A[解析]因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．5．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是()A．B．C．1D．[答案]A[解析]先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得d＝＝.6．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4[答案]A[解析]由题意可知圆心坐标为(3,0)，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.故选A．二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是__________________.[答案](x－2)2＋(y＋1)2＝[解析]将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.8．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是__________________.[答案](x－2)2＋(y＋1)2＝1[解析]圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对1称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.三、解答题9．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．[解析](1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0由得即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则⇒∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.[点评] 圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)， A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．10．(2015·台州高一检测)已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．[解析](1)因为点M在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，又由a>0，可得a＝；(2)由两点间距离公式可得|PN|＝＝，|QN|＝＝3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3
