第三章§44.1对数及其运算一、选择题1．若log8x＝－，则x的值为()A.B．4C．2D.[答案]A[解析]∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①②B．②④C．②D．①②③④[答案]C[解析]①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；④M＝0时不对．3．lg20＋lg50的值为()A．70B．1000C．3D.[答案]C[解析]lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[答案]A[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a[答案]B[解析]∵loga＝c，∴＝ac，∴b＝a7c.6．()－1＋log0.54的值为()A．6B.C．8D.[答案]C[解析]原式＝()－1·()4＝2×4＝8.二、填空题7．求值：(1)810.5log35＝________；(2)5log5100－3＝________；(3)27＋log32＝________.[答案](1)25(2)(3)72[解析](1)810.5log35＝(34)0.5log35＝32log35＝(3log35)2＝52＝25.(2)5log5100－3－3＝＝＝.(3)27＋log32＝(33)＋log32＝32＋3log32＝32·(3log32)3＝9×8＝72.8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.[答案]a＋2[解析]原式＝2log3(2×3)＋log3＝2(log32＋log33)－log32＝log32＋2＝a＋2.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2＋log212－log2＝log2(··12)＝log2(··12)＝log2＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.10．(2014·德阳高一检测)计算：log28＋lg＋ln＋21－log23＋(lg5)2＋lg2lg50.[解析]原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＝＋＋lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝＋.一、选择题1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为()A．x＝－1B．x＝－1或x＝4C．x＝4D．x＝－1且x＝4[答案]C[解析]一定要注意对数的真数大于零，即，解得x＝4，选C.2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg3C．103D．310[答案]B[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.二、填空题3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.[答案](1)3(2)0[解析](1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)[答案]155[解析]∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2
