高中数学 3.1.3两角和与差的正切课时作业 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.3两角和与差的正切课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若tan(－α)＝3，则cotα等于()A．－2B．－C．D．2[答案]A[解析]∵tan(－α)＝＝3，∴tanα＝－，∴cotα＝－2.2．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3[答案]A[解析]由已知，得tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.3．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝()A．mB．(1－m)C．(m－1)D．(m＋1)[答案]B[解析]tan28°＋tan32°＝tan(28°＋32°)(1－tan28°tan32°)＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝(1－m)．4．tan20°＋tan40°＋tan20°·tan40°的值为()A．－B．C．3D．[答案]B[解析]原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°·tan40°＝tan60°＝.5．已知tanα＝，tanβ＝－2，则cot(α－β)的值为()A．B．－C．1D．－1[答案]A[解析]cot(α－β)＝＝＝.故选A．6．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值等于()A．2B．－2C．1D．－1[答案]A[解析]∵tan(α＋β)＝＝－1，∴tanα＋tanβ＝tanα·tanβ－1，∴原式＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.二、填空题17．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，α为第二象限角，则tanβ＝________.[答案]－7[解析]∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－，tanα＝－，tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－7.8．已知tan＝，tan＝－，则tan＝________.[答案][解析]tan＝tan＝＝.三、解答题9．求下列各式的值：(1)；(2)tan50°－tan20°－tan50°tan20°.[解析](1)原式＝＝＝.(2)tan50°－tan20°－tan50°tan20°＝tan(50°－20°)(1＋tan50°tan20°)－tan50°tan20°＝tan30°(1＋tan50°tan20°)－tan50°tan20°＝＋tan50°tan20°－tan50°tan20°＝.10．(2015·广东文，16改编)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．[解析](1)tan＝＝＝＝－3，(2)＝＝＝＝1.一、选择题1．已知α∈，sinα＝，则tan等于()A．B．7C．－D．－7[答案]A[解析]由于α∈，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－.∴tan＝＝＝，故选A．2.的值是()A．B．C．－D．－2[答案]A[解析]原式＝＝－＝－＝－＝.3．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．8C．4D．2[答案]C[解析](1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1＋tan(21°＋24°)(1－tan21°tan24°)＋tan21°tan24°＝1＋1－tan21°tan24°＋tan21°tan24°＝2，同理(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，故原式＝4.4．已知tanα、tanβ是方程x2－x＋4＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的是()A．B．C．或－D．－或[答案]B[解析]由韦达定理得，∴tanα>0，tanβ>0，∵α∈(0，)，β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)．又tan(α＋β)＝＝＝－，∴α＋β＝.二、填空题5．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．[答案][解析]tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.6．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan(θ＋)的值为________．[答案]2－[解析]∵sin＝，cos＝－，∴点P的坐标为P(，－)．∴tanθ＝＝－1.∴tan(θ＋)＝＝＝＝2－.三、解答题7．求证：tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β.[解析]∵tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝，∴tan2β[1＋tan(α＋β)·tan(α－β)]3＝tan(α＋β)－tan(α－β)，∴tan2β＋tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β＝tan(α＋β)－tan(α－β)，∴tan(α＋β)－tan(α－β)－tan2β＝tan(α＋β)·tan(α－β)·tan2β.8．已知tanA与tan(－A＋)是方程x2＋px＋q＝0的根，且3tanA＝2tan(－A)，求p与q的值．[解析]设t＝tanA，则tan(－A)＝＝，∴3tanA＝2tan(－A)，∴3t＝，解得t＝或t＝－2.当t＝时，有tan(－A)＝＝＝，∴p＝－[tanA＋tan(－A)]＝－(＋)＝－，q＝tanAtan(－A)＝×＝.当t＝－2时，有tan(－A)＝＝－3，∴p＝－[tanA＋tan(－A)]＝－[(－2)＋(－3)]＝5，q＝tanAtan(－A)＝(－2)×(－3)＝6.综上可知，p＝－，q＝或p＝5，q＝6.9.在锐角△ABC中，(1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；(2)化简：tantan＋tantan＋tantan.[解析](1)∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC．∴tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanAtanBtanC．(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－，∵tan＝tan(－)＝cot.∴原式＝tan(tan＋tan)＋tan·tan＝tantan(1－tantan)＋tan·tan＝tantan(－)(1－tantan)＋tantan＝tancot(1－tantan)＋tantan＝1－tantan＋tantan＝1.4