第二章2.12.1.3第1课时函数的单调性的定义一、选择题1．下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝B．y＝x3C．y＝x0D．y＝x2[答案]D[解析] 函数y＝x2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，∴函数y＝x2在(－∞，0)上为减函数．2．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的增函数，则有()A．a>B．a≤C．a>－D．a<[答案]A[解析]由题意2a－1>0，∴a>.3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A．>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)0[答案]C[解析]由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x14D．a≥4[答案]D[解析]函数f(x)的图象的对称轴为x＝a，由题意得a≥4.5．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或是减函数D．无法确定单调性[答案]D[解析]函数f(x)在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数．如图所示．6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则()A．f(1)>f(2)B．f(－a)f(2)，故选A．二、填空题7．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关系是____________．[答案]m≥n[解析]a2－a＋1＝(a－)2＋≥， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f()≥f(a2－a＋1)，∴m≥n.8．已知函数f(x)的图象如图．则f(x)的单调减区间为________，最大值为________，最小值为________．[答案][－3,1]2－3[解析]由图可知f(x)的单调减区间为[－3,1]，最大值为2，最小值为－3.三、解答题9．(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)＝，证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．[证明]设任意x1∈(1，＋∞)，x2∈(1，＋∞)，且x11，x2>1，∴2x1－1>0,2x2－1>0，∴<0，∴f(x2)0，∴f(x2)－f(x1)<0，∴Δy<0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.一、选择题1．在(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2B．y＝－C．y＝x－1D．y＝[答案]D[解析]函数y＝1－x2，y＝－，y＝x－1在区间(－∞，0)上是增函数，函数y＝在(－∞，0)上为减函数，故选D．2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么()A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)是减函数C．f(x)是增函数D．f(x)在(－∞，0)上是增函数[答案]D[解析]函数f(x)＝8＋2x－x2的图象为开口向下，对称轴是x＝1的抛物线，∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是()A．递减B．递增C．先减后增D．先增后减[答案]C[解析]y＝|x＋2|＝，作出y＝|x＋2|的图象，易知在[－3，－2]上为减函数，在[－2,0]上为增函数．4．已知f(x)在(－∞，＋∞)内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，则有()A．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)D．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)[答案]A[解析] f(x)在(－∞，＋∞)内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．二、填空题5．若f(x)＝x2＋2mx＋2在(－∞，1]上是减函数，则实数m的取值范围为________．[答案]m≤－1[解析] 函数f(x)＝x2＋2mx＋2的对称轴为x＝－m，∴要使函数在(－∞，1]上是减函数，应满足－m≥1，∴m≤－1.6．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间为________...
