【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.3向量的减法课时作业新人教B版必修4一、选择题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OEC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE[答案]B[解析]EF＝EO＋OF＝OF－OE，故选B．3．下列各式中不能化简为PQ的是()A．AB＋(PA＋BQ)B．(AB＋PC)＋(BA－QC)C．QC－QP＋CQD．PA＋AB－BQ[答案]D[解析]A中AB＋BQ＋PA＝AQ＋PA＝PQ，B中AB＋PC＋BA－QC＝PC－QC＝PQ，C中QC－QP＋CQ＝PQ，故选D．4．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a[答案]B[解析]如图，AB＝AC＋CB＝－b－a，故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．AB＝DCB．AD＋AB＝ACC．AB－AD＝BDD．AD＋CB＝0[答案]C[解析]A显然正确，由平行四边形法则知B正确.AB－AD＝DB，∴C错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.16．在平行四边形ABCD中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则必有()A．AD＝0B．AB＝0或AD＝0C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD是正方形[答案]C[解析] AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，∴在平行四边形中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，即|AC|＝|DB|，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，|c－a－b|＝________.[答案]0[解析]如图，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.8．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②③④[解析]若OD＋OE＝OM，则OD＝OM－OE，故①正确；若OD＋OE＝OM，则OM－OD＝OM＋DO＝OE，故②正确；若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM，故③正确；若OD＋OE＝OM，则－OD－OE＝－OM，即DO＋EO＝MO，故④正确．三、解答题9．化简下列各式：(1)AB－AC＋BD－CD；(2)OA－OD＋AD；(3)AB－AD－DC.[解析](1)AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)＋(CA＋DC)＝AD＋DA＝0.(2)OA－OD＋AD＝OA＋(AD＋DO)＝OA＋AO＝0.(3)AB－AD－DC＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b.[解析]如图，在平面内任取一点O，2作OA＝a，OB＝b，OC＝c.连接AC，则CA＝a－c.过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则BD＝CA.所以OD＝OB＋BD＝b＋a－c＝a－c＋b.一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是()A．共线B．垂直C．同向D．反向[答案]D[解析]设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝BA，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故OA与OB反向，所以选D．2．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B．BEC．ADD．CF[答案]D[解析]在正六边形ABCDEF中，BA＝DE，∴BA＋CD＋EF＝CD＋DE＋EF＝CF.3．设(AB＋CD)－(CB＋AD)＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a±b|<|a|＋|b|.A．①②B．③④C．②④D．①③[答案]D[解析](AB＋CD)－(CB＋AD)＝AB－AD＋CD－CB＝DB＋BD＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确． b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；|a±b|＝|b|，④错误，故选D．4．已知|AB|＝5，|CD|＝7，则|AB－CD|的取值范围是()A．[2,12]B．(2,12)C．[2,7]D．(2,7)[答案]A[解析]AB与CD同向时，|AB－CD|＝|CD|－|AB|＝7－5＝2，当AB与CD反向时，|AB－CD|＝|AB|＋|CD|＝7＋5＝12，故选A．3二、填空题5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②④[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．6．已知|OA|＝|OB|＝，且∠AOB＝120°，则|OA＋OB|＝________.[答案][解析]以OA，OB为邻边作▱OACB， |OA|＝|OB|，∴▱OACB为菱形，∴|OA＋OB|＝|OC|， ∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴|OC|＝.三、解答题7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(...
