2．1.3函数的简单性质第1课时函数的单调性课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调________，I称为y＝f(x)的单调________．2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________．3．k>0时，y＝kx＋b在R上是____函数．4．函数y＝的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1”、“<”或“＝”)3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y＝x2－6x＋10的单调增区间是________．5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；③f(a)0.6．函数y＝的单调递减区间为________．7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.二、解答题9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a0时，00，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．2．1.3函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1．f(x1)x1，所以f(x2)>f(x1)．3．④2解析 f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，∴当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，故f(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．4．[3，＋∞)解析如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x10解析由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.8．－3解析f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.∴f(1)＝...
