【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.3分层抽样练习新人教A版必修3基础巩固一、选择题1.分层抽样适合的总体是()A.总体容量较多B.样本容量较多C.总体中个体有差异D.任何总体[答案]C2.某学院有四个饲养房,分别养有18、54、24、48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为()A.在每个饲养房中各抽取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样的方法确定24只C.在四个饲养房分别随手抽取3、9、4、8只D.先确定在这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象[答案]D[解析]依据公平性原则,根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂.A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个个体被入选几率的不均衡,是错误的方法;B中保证了各个个体被入选几率的相等,但由于没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异,不如采取分层抽样可靠性高,且统一编号统一选择加大了工作量;C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体被抽取到的几率不等,故选D.3.(2010·重庆高考)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.35[答案]B[解析]由题意知,青年职工人数中年职工人数老年职工人数=350250150=753.由样本中的青年职工为7人,得样本容量为15.4.(2015·北京师大附中月考)某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为()A.45,75B.40,80C.36,84D.30,90[答案]C[解析]本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为36,故选C.5.问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:Ⅰ.简单随机抽样;Ⅱ.系统抽样;Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是()1A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ,②ⅠC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ[答案]B[解析]对于①,由于箱子颜色差异较为明显,可采用分层抽样法抽取样本;对于②,由于总体容量、样本容量都较小,宜采用简单随机抽样.6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7[答案]C[解析]四类食品的比例为4132,则抽取的植物油类的数量为20×=2,抽取的果蔬类的数量为20×=4,二者之和为6,故选C.二、填空题7.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是________.[答案]760[解析]设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是=,则x=(1600-x)-10,解得x=760.8.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.[答案]5.7%[解析]该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99000×+1000×=5700户,所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%.三、解答题9.一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为32523,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取...