第二章2.12.1.2第1课时函数的表示方法一、选择题1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝()x1234f(x)2341A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]由图表可知f(2)＝3，故选C．2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()[答案]D[解析]根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有选项D符合．3．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝(x>0)D．y＝(x>0)[答案]C[解析]由题意，得100＝，∴y＝(x>0)．4．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．32B．21C．12D．45[答案]B[解析] f(x＋1)＝x2－4，令x＋1＝t，∴x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3，∴f(6)＝36－12－3＝21.5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故③也不正确．所以正确序号只有①.6．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x＋1)＝()A．x2＋6xB．x2＋8x＋7C．x2＋2x－3D．x2＋6x－10[答案]B[解析]令x－1＝t，∴x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，∴f(x)＝x2＋6x.∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6(x＋1)＝x2＋8x＋7.二、填空题7．(2014～2015学年度江苏南通中学高一上学期期中测试)若f(2x＋1)＝4x2＋4x，则f(x)的解析式为____________．[答案]f(x)＝x2－1[解析]令2x＋1＝t，则x＝.∴f(t)＝4×2＋4×＝t2－1，∴f(x)＝x2－1.8．下面给出了四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为__________．[答案]d，a，b[解析]离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d相吻合；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a相吻合；最后加速向学校，图象上升就得越来越快，故③与图象b相吻合．三、解答题9．某种杯子每只0.5元，买x只，所需钱数为y元，分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．[解析](1)列表法：x(只)1234y(元)0.511.52(2)解析法：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4}．(3)图象法：10．(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x＋1)＝x2－2.(1)求f(2)的值；(2)求函数f(x)的解析式．[解析](1)令x＝1，则f(2)＝12－2＝－1.(2)令x＋1＝t，∴x＝t－1.∴f(t)＝(t－1)2－2＝t2－2t－1.∴f(x)＝x2－2x－1.一、选择题1．如果f()＝，则当x≠0,1时，f(x)等于()A．B．C．D．－1[答案]B[解析]令＝t，∴x＝.∴f(t)＝＝·＝，∴f(x)＝(x≠0，x≠1)．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看做时间t的函数，其图象可能是()[答案]A[解析]汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选A．3．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－B．C．D．－[答案]B[解析]令x－1＝t，则x＝2(t＋1)，∴f(t)＝4t－1，∴f(x)＝4x－1.∴f(a)＝4a－1＝6，∴a＝.另解：2x－5＝6得x＝，∴a＝×－1＝.4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x...
