高中数学2-3-1幂函数课后强化训练一、选择题1．幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－m－的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A．2或－3B．2C．－3D．0[答案]B[解析]由m2＋m－5＝1得m＝2或－3， 函数图象分布在一、二象限，∴函数为偶函数，∴m＝2.2．函数y＝xn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取±2，±四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－[答案]B[解析]图中c1的指数n>1，c2的指数0
2－2知B正确．评述：幂函数在第一象限内当x>1时的图象及指对函数在第一象限内的图象，其分布规律与a(或α)值的大小关系是：幂指逆增、对数逆减．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝－3|x|B．y＝xC．y＝log3x2D．y＝x－x2[答案]A4．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象应是()[答案]B[解析]首先若a>0，y＝ax＋，应为增函数，只能是A或C，应有纵截距>0因而排除A、C；故a<0，幂函数的图象应不过原点，排除D，故选B.5．设a、b满足0ab，排除A. y＝bx单调减，abb，排除B. y＝xa与y＝xb在(0,1)上都是增函数，a0.5a>5a即5－a>0.5a>5a.7．(2010·安徽文，7)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]A[解析]对b和c， 指数函数y＝()x单调递减．故()<()，即b()，即a>c，∴a>c>b，故选A.8．当0(1－a)bB．(1＋a)a>(1＋b)bC．(1－a)b>(1－a)D．(1－a)a>(1－b)b[答案]D[解析] 0(1－a)b①又 1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b②由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴选D.9．幂函数y＝xα(α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝()A．1B．2C．3D．无法确定[答案]A[解析]由条件知，M、N，∴＝α，＝β，用心爱心专心∴αβ＝α＝α＝，∴αβ＝1.故选A.10．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是()[答案]C[解析]由A，B图可知幂函数y＝xa在第一象限递减，∴a<0，所以直线y＝ax－的图象经过第二、四象限，且在y轴上的截距为正，故A、B都不对；由C、D图可知幂指数a>0，直线的图象过第一、三象限，且在y轴上的截距为负，故选C.二、填空题11．函数f(x)＝(x＋3)－2的定义域为__________，单调增区间是__________，单调减区间为__________．[答案]{x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)[解析] y＝(x＋3)－2＝，∴x＋3≠0，即x≠－3，定义域为{x|x∈R且x≠－3}，y＝x－2＝的单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3个单位得到的．∴y＝(x＋3)－2的单调增区间为(－∞，－3)，单调减区间为(－3，＋∞)．12．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．[答案]y＝x13．若(a＋1)<(2a－2)，则实数a的取值范围是________．[答案](3，＋∞)[解析] y＝x在R上为增函数，(a＋1)<(2a－2).∴a＋1<2a－2，∴a>3.三、解答题14．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．[解析](1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.15．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，...
