高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

【优化指导】2015年高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的性质1、411正切函数性质的应用2、57、9、10、1213正切函数的图象及应用3、681．下列说法正确的是()A．正切函数在整个定义域内是增函数B．正切函数在整个定义域内是减函数C．函数y＝3tan的图象关于y轴对称D．若x是第一象限角，则y＝tanx是增函数解析：由增减函数的概念知A、B均错误；对D,390°和60°均为第一象限角，且390°＞60°，但tan390°＜tan60°，故D错误，综上可知C正确．答案：C2．函数y＝|tan2x|是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数解析：f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)为偶函数，T＝.答案：D3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是()A.B．－C．－D.解析：将代入原函数可得tan＝0，再将A，B，C，D代入检验即可．答案：B4．函数y＝tan(cosx)的值域是()A.B.C．[－tan1，tan1]D．以上均不对解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.答案：C5．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.解析：由题意知，T＝＝，∴ω＝±2.答案：±26．在(0,2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为________．解析：利用图象y＝tanx位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知．答案：∪7．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．解：∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.1∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．8．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点之间的距离是()A.B.C．πD．与a的值有关解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又T＝，∴选A.答案：A9．若函数y＝tan为奇函数，则φ＝________.解析：∵函数为奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)．答案：kπ(k∈Z)10．－tan与tan的大小关系是________．解析：－tan＝－tan，tan＝－tan＝－tan.∵0＜＜＜＜π，∴tan＞0＞tan，则－tan＜tan.答案：－tan＜tan11．y＝tan满足下列哪些条件？________.(填序号)①在上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为.解析：令x∈，则∈，所以y＝tan在上单调递增正确；tan＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z得，{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．答案：①②12．已知函数f(x)＝2tan(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增区间．解：由题意知，函数f(x)的周期为2π，则＝2π，由于ω＞0，故ω＝.所以f(x)＝2tan.再由kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.13．若函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6.求实数a的值．解：设t＝tanx，∵|x|≤，∴t∈[－1,1]．则原函数化为：y＝t2－at＝2－，对称轴t＝.①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，2∴a2＝24(舍去)；②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，ymin＝2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7；③若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减．ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.本节内容是根据正切函数的诱导公式、正切线、正切函数定义等知识来推导、研究的，注意与正、余弦函数的图象与性质进行类比．1．正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x＝kπ＋，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．2．正切函数的性质(1)正切函数y＝tanx的定义域是，值域是R.(2)正切函数y＝tanx的最小正周期是π，函数y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期为T＝.(3)正切函数在(k∈Z)上递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间．3