第一章§33.1交集与并集一、选择题1．(2015·广东高考)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1,1}[答案]B[解析]M∩N＝{1}，故选B.2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0
5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|50}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1)由题意得B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x<3}，如图．∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)由题意得，C＝{x|x>－}，又B∪C＝C，故B⊆C，∴－<2，∴a>－4.∴实数a的取值范围为{a|a>－4}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析]因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝⃘A，所以a＝5不符合题意．(3)若B＝∅，则a2－16<0，得－40，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]{2}{－3,0,2}[解析]∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．4．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．[答案]－3≤a<－1[解析]由题意A∪B＝R得下图，则得－3≤a<－1.三、解答题5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.[解析]因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．所以解得所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．所以A∪B＝{－2，－1,4}．6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值．[解析]∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.当B≠∅时，此时m≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得m＝.综上，得m＝0或m＝.7．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．[解析](1)①当A＝∅时，A∩B＝∅，∴a>－a＋3，∴a>.②当A≠∅时，要使A∩B＝∅，必须满足，解得－1≤a≤.综上所述，a的取值范围是a≥－1.(2)∵A∪B＝R，∴，解得a≤－2.故所求a的取值范围为a≤－2.
