活页作业(五)补集及集合运算的综合应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难补集运算1、6交、并、补集混合运算2、3、5812参数问题47、9、10111．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于()A．{0}B．{1}C．∅D．{0,1}解析：∵∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．答案：D2．(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}解析：解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．答案：A3.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．A∩BB．B∩(∁UA)C．A∪BD．A∩(∁UB)解析：阴影部分在B中且在A的外部，由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B∩(∁UA)．答案：B4．已知集合A＝{x|x
2解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.1答案：C5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝______.解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0＜x＜1}．答案：{x|0＜x＜1}6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．解析：∵∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}，∴∁UA∁UB.如图．答案：∁UA∁UB7．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求(∁RA)∩B；(2)若A⊆C，求a的取值范围．解析：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，∴∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x|x＜a}，且A⊆C，如图所示，∴a≥7，∴a的取值范围是{a|a≥7}．8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，如图∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.答案：A9．全集U＝R，A＝{x|x＜－3，或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，则集合C＝{x|－1＜x＜2}＝________(用A、B或其补集表示)．解析：如图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．答案：B∩(∁UA)10．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；2(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解：(1)∵A＝，当a＝－4时，B＝{x|－2＜x＜2}，∴A∩B＝，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．(2)∁RA＝，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x|－＜x＜}．要使B⊆∁RA，需≤，解得－≤a＜0.综上可得，实数a的取值范围是.11．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝(－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3，}∴(∁IM)∩N＝{2}．(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}．12．某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有____人．解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(30－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只参加A项不参加B项共有30－21＝9，故填9.答案：91．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概3念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再∁U(∁UA)＝A求A.4
