高中数学 1.1.3第2课时 补集及综合应用课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

课时作业(五)补集及综合应用一、选择题1．设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)＝()A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解析】集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)＝{3}，故选B.【答案】B2．(2013·安徽高考)已知A＝，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}【解析】∵A＝，∴∁RA＝＝，又∵B＝{－2，－1，0，1}，∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}．【答案】A3．设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是()A．2B．8C．－2或8D．2或8【解析】∵A∪∁UA＝U，∴|a－5|＝3，∴a＝2或8.【答案】D4．如下图111所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()1图111A．A∩BB．A∪BC．B∩(∁UA)D．A∩(∁UB)【解析】阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合，故为B∩(∁UA)．【答案】C二、填空题5．(2013·湖南高考)已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝________．【解析】∵U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，∴∁UA＝{6，8}．∴(∁UA)∩B＝{6，8}∩{2，6，8}＝{6，8}．【答案】{6，8}6．设U＝{0，1，2，3}，A＝，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．【解析】因为∁UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，所以0，3是方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.【答案】－37．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＋b＝________．【解析】∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|xb}，又∁UA＝{x|x<3，或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.【答案】7三、解答题8．设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．2【解】法一∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A，∴a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2，3}，符合题意；而当a＝－4时，A＝{9，2}，不是U的子集．∴a的取值是2.法二∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A，且|2a－1|＝3.∴解得a＝2，即a的取值是2.9．(2014·玉溪高一检测)已知全集U＝，集合A＝，B＝，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．【解】如图所示，因为A＝，B＝，U＝.所以∁UA＝，∁UB＝，所以A∩B＝，(∁UA)∪B＝，A∩(∁UB)＝.1．设全集U＝，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{2，4}B．{2，4，6}3C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}【解析】由已知得U＝{0，1，2，3，4，5}，则∁UA＝{0，2，4，5}，∁UB＝{0，1，2，4}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{0，2，4}．【答案】C2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1}B．{a|a＜1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}【解析】如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.【答案】C3．(2014·温州高一检测)已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________．【解析】因为B∪(∁UB)＝A，所以A＝U.(1)当x2＝3时，x＝±，B＝{1，3}，∁UB＝{}或{－}．(2)当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0，1}，∁UB＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．【答案】{－}或{}或{3}4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．【解】若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x2a－1}，由于A⊆∁UB，如图，4则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．5