高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算自我小测 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算自我小测1．将化为角度是()A．225°B．250°C．252°D．288°2．下列各对角中，终边相同的是()A．和2kπ－(k∈Z)B．－和C．－和D．和3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin14．已知θ∈，则角θ的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限5．某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或56．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．7．已知四边形四个角的度数的比为1∶3∶7∶9，用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为________．8．某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．设秒针端点A转过的路程为dcm，所形成的扇形面积为Scm2，则当t∈[0,60]时d与S关于时间t(s)的函数关系式为__________．9．把下列各角化为2kπ＋α，k∈Z,0≤α<2π的形式，并判断该角是第几象限的角：(1)π；(2)－1104°．10．已知扇形的圆心角为α，半径为R．(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？参考答案1．答案：C2．答案：C3．解析：设圆的半径为R，圆心角为α，圆心角所对的弧长为l．因为sin1＝，所以R＝．又因为l＝|α|·R，所以l＝2·＝．答案：C4．解析：因为θ∈，所以当k＝2m(m∈Z)时，θ＝2mπ＋，终边在第一象限；当k＝2m＋1(m∈Z)时，θ＝2mπ＋，终边在第二象限．所以θ终边在第一或第二象限．答案：C5．解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π)，则有解得α＝1或α＝4．答案：A6．解析：因为－<α<，－<β<，所以－<－β<．所以－π<α－β<π．又α<β，所以－π<α－β<0．答案：(－π，0)7．解析：因为四边形四个角的度数的比为1∶3∶7∶9，所以设这四个角的弧度数分别为x,3x,7x,9x．根据题意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π，则x＝，3x＝，7x＝，9x＝．答案：，，，8．解析：因为秒针的旋转方向为顺时针，所以ts后秒针端点A转过的角α＝－rad，所以秒针端点A转过的路程为d＝|α|·r＝(cm)，所以转过的扇形面积为S＝|α|·r2＝(cm2)．所以d＝(t∈[0,60])，S＝(t∈[0,60])．答案：d＝(t∈[0,60])，S＝(t∈[0,60])9．解：(1)＝6π＋，因为是第二象限的角，所以是第二象限的角．(2)－1104°＝－1104×＝－＝－8π＋．因为是第四象限的角，所以－1104°是第四象限的角．10．解：(1)弧长l＝|α|R＝60××10＝(cm)．(2)由已知c＝l＋2R，得S扇＝l·R＝(c－2R)R＝－R2＝－＋，故当R＝时，S扇取最大值，此时l＝，α＝＝＝2，所以当α为2rad时，该扇形的面积最大．