第15课分数指数幂江苏省启东中学黄群力[教学目标]理解n次方根含义，会运用根式的两组运算性质。[学习指导]重点：利用根式运算；难点：对根式的理解。教材分析：1、对于n次方根说明两点①在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，设a∈R,n是大于1的奇数，则a的n次方根是。②在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义。设a≥0,n是大于1的偶数，则a的n次方根是±。2、对于记号说明几点①n∈N,且n﹥1.②当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义，它表示a在实数范围内惟一的一个n次方根，=a.③当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时有意义,当a＜0时无意义,(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－，＝a.④式子对任意a∈R都有意义，当n为奇数时,＝a；当n为偶数时，＝＝｛.3、学习中应注意的问题①要注意正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根没有意义.②不一定等于a.[例题精析]例1.化简：＋＋分析：明确每个根式意义，然后再利用性质化简解答：原式＝（x-1）+(1-x)+(x-1)＝x-1评注：此题由知x-1≥0，则有利于化简从而避免讨用心爱心专心论。例2．若：＝(5－x)写出使等式成立的x取值范围。分析：将等式两边等价化简，再观察等式成立的条件。解答：∵＝＝∴＝，即∴x+5＝0或｛∴x＝－5或｛∴x的取值范围[－5，5]例3．计算：·分析：利用换元，整体思想来解题法一：设m＝(m＞0),n＝(n＞0)∴＝,＝＝∴＝∴＝1∴mn＝1∴原式＝mn＝1法二：原式＝．＝．＝＝1评注：换元法、整体法是两种重要的数学思想，平时注意各种方法的的运用。[本课练习]1、＝2、若－＞0，则＝3.3、有式子①，②，③，④，（n∈,x∈R）其中恒有意义的是②、④。用心爱心专心4、当＜2时，＝｛5、计算解：由题知：{∴m＝－1∴原式＝＝－2用心爱心专心
