§4.6矩形、菱形、正方形INCLUDEPICTURE"../一年创新导向.tif"\*MERGEFORMAT一、选择题1.(改编题)如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC解析由菱形的对边平行可知AB∥DC，故A正确；由菱形的对角线互相垂直可知AC⊥BD，故C正确；由菱形的对角线互相平分可知OA＝OC，故D正确；菱形的对角线不一定相等，故B错误，选B.答案B2．(原创题)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC.若AB＝2，BC＝4，则CE的长为()A．3B．3.5C．2.5D．2.8解析由折叠知，EF是AC的垂直平分线，∴AE＝EC.设CE＝x， AB＝2，BC＝4，∴DE＝4－x.在Rt△CDE中， CD2＋DE2＝CE2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝2.5，∴CE的长为2.5.故选C.答案C3．(改编题)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析连结AC，BD，在△ABD中， AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD.同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC.又 在矩形ABCD中，AC＝BD，第1页∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．答案C4．(改编题)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有()A．4028个B．4026个C．2014个D．2013个解析第1，2个图形中，直角三角形的个数相同，都是4个，第3，4个图形中，直角三角形的个数相同，都是2×4＝8个，…，第n，n＋1(n为奇数)个图形中，直角三角形的个数相同，都是×4＝2(n＋1)个．∴当n＋1＝2014时，2(n＋1)＝4028.故选A.答案A5．(原创题)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A→B→F→C的路径行走至C，乙沿着A→F→E→C→D的路径行走至D，丙沿着A→F→C→D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙解析 四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝90°.甲行走的距离是AB＋BF＋CF＝AB＋BC＝2AB，乙行走的距离是AF＋EF＋EC＋CD，丙行走的距离是AF＋FC＋CD. ∠B＝∠ECF＝90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF＋FC＋CD＞2AB，AF＋FC＋CD＜AF＋EF＋EC＋CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．第2页答案B二、填空题6．(改编题)如图，在长方形ABCD中，AB∶BC＝3∶5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·DE＝16，则长方形ABCD的面积为________．解析如图，连结BE，则BE＝BC.设AB＝3x，BC＝5x， 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3x，AD＝BC＝BE＝5x，∠A＝90°，由勾股定理得：AE＝4x，则DE＝5x－4x＝x. AE·DE＝16，∴4x·x＝16，解得：x＝2(负数舍去)，则AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，∴矩形ABCD的面积是AB×BC＝6×10＝60.答案607．(改编题)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为________cm2.解析过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为红丝带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF.∴四边形ABCD是平行四边形． S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF.又AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形． ∠B＝60°(图2)，作AE⊥BC于E，则AE为丝带宽．在Rt△ABE中，AE＝1cm，∴sin60°＝，∴AB＝cm，所以S菱形＝BC×AE＝(cm2)．答案8．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD第3页顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________．解析作CE⊥x轴于E，MN⊥x轴于N. 四边形ABCD是正方形，∴AM＝CM，AB＝BC，∠ABC＝90°. ∠ABO＋∠OAB＝90°，∠ABO＋∠CBE＝90°，∴∠OAB＝∠CBE.∴△OAB≌△EBC.∴BE＝OA＝2，CE＝OB. AM＝CM，MN⊥x轴，∴MN是梯形OACE的中位线．∴MN＝(OA＋CE)，ON＝(OB＋BE)．∴MN＝ON. OM＝3，∴MN＝ON＝3.∴OE＝6，CE＝4.∴点C的坐标为(6，4)．答案(6，4)9．(原创题)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A...
