《函数奇偶性》教学设计 (2)VIP专享VIP免费

教学内容教学环节活动时间《函数奇偶性》教学设计设计意图教师活动学生活动课题引入创设情境2分钟陈述：前面学习了函数的单调性，它是反映函数在某个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质，从什么角度研究呢？在现实生活中，我们有过许多对称美的感受，你能举出“对称美”的例子吗？学生思考回答提出实际情境，引发学生思考。设疑激趣提出问题3分钟由于函数是用来揭示自然界奥秘的，因此有些函数便天然的具有这种对称性。那么此时的函数具有哪些性质呢？这些性质能否给我们带来美的享受呢？我们首先来看看我们所熟悉的几个函数的图像：y=x2，y=|x|（观察后）回答：两个函数图像都是对称的，而且都是关于y轴对称。提出问题，培养学生观察、归纳、抽象的能力。观察图像，完成表格，回答下面两个问题。（填表后）回答：自变量取一对相反数时，函数值是相等的。f(x)=f(−x)提问：（1）这两个图像有什么共同的特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？（3）如果对于任意的自变量，怎么表示这种特征？新课探究指导观察形成概念10分钟陈述：我们把像y=x2这样的函数称做偶函数。给出偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(−x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。观察，思考了解偶函数的定义和t图像性质，为后面的奇函数铺垫。提问：从偶函数的定义来看，偶函数有什么性质?回答：偶函数的图像关于y轴对称，偶函数的定义域也关于原点对称。陈述：观察y=x，y=1x的图像，完成书上P34的表格，回答下面两个问题：这两个函数有什么共同特征。相应的两个函数值对应表如何体现这些特征？观察、思考，回答：两个函数图像都关于原点对称，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。归纳：对于任意的x，都有f(x)=−f(−x)陈述：我们把这样的函数叫做奇函数，同学们能否参考上面偶函数的定义说出奇函数的定义？提问：奇函数有什么性质？思考，再回答：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=−f(−x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数的图像关于原点对称，奇函数的定义域也关于原点对称。应用示例讲解例题规范格式15分钟完成教材P35的思考题回答：我们可以利用什么来判断函数的奇偶性？思考，回答：利用奇偶函数的定义，操作，补充图像。学会运用函数图像理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性，渗透数形结合的思想，培养学生观察、归纳的能力。提问：如果没有函数的图像，此函数也不是我们所熟悉的图像，我们可以用奇偶函数的定义来判断函数的奇偶性，判断奇偶性的基本步骤有哪些？例1判断下列函数的奇偶性（1）f(x）=x4（2）f(x）=-x3，x∈(−1,3)（3）f(x）=x+1xf(x）=1x2（4）f(x）=0例2若f(x)=(k−2)x2+(k−m)x+3（其中x∈(−1,m)）是偶函数，求k的值。回答：首先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)f与(−x)的关系，如果相等，则为偶函数，如果互为相反数，则为奇函数。（完成P36练习）学生思考，老师点拨，解决问题巩固练习课堂练习加深理解7分钟[练习]下列命题正确的是（）A偶函数一定与y轴相交B奇函数图像一定经过原点C不存在既是奇函数又是偶函数的函数D既不是奇函数又不是偶函数的函数是存在的定义在R上的奇函数f(x）一定满足的关系式（）Af(x）−f(−x)>0Bf(x）−f(−x)<0Cf(x）⋅f(−x)≥0Df(x）⋅f(−x)≤0（3）若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数或偶函数（4）已知f(x)为[−1,1]上的奇函数，则f(1)+f(0)+f（−1）的值为______（5）已知y=f(x）是奇函数，当x<0时，f(x）=x2+ax，且f(3）=6，则a的值为______巩固新知加深理解（6）已知y=f(x)=3ax3+4bx+3a+b是奇函数，且其定义域为[2a−6,a]，则a=_____b=_____。(7）下图只画了函数图像的一部分，请根据函数的奇偶性补全图形。f(x）是偶函数f(x）是奇函数(8)如图给出了奇函数y=f(x)的局部图像，求f（−4）的值,写出f（x）的单调区间，并比较f(−1)与f(−3)的大小。（9）函数f(x）是定义域为实数集xy011R的偶函数，它在区间[0,+∞）上是增函数，若有：f(m）...