等比数列，汪洪君VIP免费

一张厚1mm的纸张折叠27次后比珠穆朗玛峰还要高？折纸厚度变化可以得到数列1，2，4，8，16，32…“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”庄子这句话用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。把一尺之锤看做单位“1”，那么可以得到数列1，1/2，1/4，1/8，1/16…f(x)=（-3）n，当n=1，2，3，4，5…时。81)(,427)(,39)(,23)(,1xfnxfnxfnxfn得到数列-3，9，-27，81…（1）1，2，4，8，16，32…（2）1，1/2，1/4，1/8，1/16…（3）-3，9，-27，81…你能说出其中的规律吗？他们是等差数列吗，后项减前项是一个常数吗？你能找出另外一种运算让后项和前项有关系吗？比后项比前项等于2后项比前项等于1/2后项比前项等于-3等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。符号表示qaann1注0,01qa判断下列数列是否是等比数列？若是，写出a1与q。4131211616,84,2555,5,54641161411310,8,6,4,2281,27,9,3,11，，，，，，，，，，，，，是a1=1,q=3不是是a1=1,q=1/4是a1=5,q=1是a1=-2,q=-2不是你能算出a100等于多少吗？设一个数列{an}的首项为a1，公比为q，则有：qaaqaaqaaqaann1342312,,，qaa1221123qaqqaqaa312134qaqqaqaaan=a1∙q(n-1)所以，等比数列的通项公式为an=a1∙q(n-1)当n=1时，式子也成立12145342312nnnnaaaaaaaaaaaa个1nqqqqqqqq1aan1nq1111nnnnqaaqaa例1：若数列{an}是等比数列，第三项和第四项分别是12和18，求它的第一项和第二项。解：设这个等比数列的第一项是a1，公比是q，那么a1q2=12a1q3=18÷得q=3/2把代入得a1=16/3因此a2=a1q=16/3×3/2=8在等比数列{an}中，（1）a1=2，q=3，求a7（2）a4=27，q=-3，求a7例2：已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=20/3，求{an}的通项公式。解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，,2,23432qqaaqqaa32022qq,3,3121qqnnnaaq311323118,1831时，当31132392,92,3nnnaaq时当在等比数列{an}中，（1）a5=4，a7=6，求a9（2）a5-a1=15，a4-a2=6，求a3•首先要理解等比数列的定义及其数学表达式•其次，要记住等比数列的通项公式及其推导过程•本课时的重点是学会运用通项公式解题，已知an,a1,d,n中的任意三个可以求出另外一个P53练习4，习题1、2