等差数列的前n项和VIP免费

数学2.3等差数列的前n项和数学自主预习课堂探究数学自主预习1.掌握等差数列的前n项和公式,了解推导等差数列前n项和公式的方法——倒序相加法.2.能够利用等差数列的前n项和公式进行有关的计算.3.掌握等差数列前n项和的最值问题的解法.4.掌握等差数列前n项和的性质及其应用.5.理解an与Sn的关系,会利用这种关系解决有关的问题.课标要求数学知识梳理2.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项和项数首项、公差与项数求和公式Sn=12nnaaSn=112nnnad1.数列{an}前n项和的定义及表示一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=.3.等差数列前n项和的性质记等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项之和构成的数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,…构成公差为n2d的等差数列.a1+a2+a3+…+an数学自我检测C1.(等差数列前n项和公式)在等差数列{an}中,已知a1=2,d=2,则S5等于()(A)10(B)20(C)30(D)40解析:S5=5×2+5512×2=30.数学B解析:S11=111112aa=48112aa=11162=88.故选B.2.(与等差数列性质结合的前n项和的求法)记在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11等于()(A)58(B)88(C)143(D)176数学D解析:因为S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,所以S2+(S6-S4)=2(S4-S2),所以4+(S6-20)=2(20-4),所以S6=48.故选D.3.(等差数列前n项和的性质)记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则S6等于()(A)42(B)44(C)46(D)48数学解析:S3=32(a1+a3)=32(4+a3)=6,所以a3=0,又a3=a1+2d=4+2d=0,所以d=-2.答案:-24.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d=.数学解析:因为a13-a8=5d=10,所以d=2,a1=a8-7d=-11,所以S24=24×(-11)+12×24×23×2=288.答案:2885.(等差数列前n项和公式的应用)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a8=3,a13=13,则S24=.数学课堂探究等差数列前n项和的基本运算题型一解析:(1)设{an}的公差为d,依题意有a1+3d=7,而a1=1,所以d=2.于是S5=5a1+542d=5×1+542×2=25.【例1】(1)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=.(2)已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*.若a3=16,S20=20,则S10的值为.数学(2)设数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意可得11216,20192020,2adad即11216,2192,adad解得120,2.ad因此S10=10a1+1092d=10×20+1092×(-2)=110.答案:(1)25(2)110数学题后反思a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体代换思想的运用.数学即时训练11:(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9,则S4等于()(A)14(B)19(C)28(D)60(2)等差数列{an}中,a3+a5=12,a2=2,则前6项和S6=.解析:(1)设{an}的首项为a1,公差为d,则1124,3239,2adad解得12,1,ad于是S4=4×2+432×1=14,故选A.(2)设{an}的首项为a1,公差为d,则有112612,2,adad解得10,2,ad于是S6=6×0+652×2=30.答案:(1)A(2)30数学【备用例1】已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N*,a3=16,S20=20,若Sn=110,则n=.解析:设{an}的公差为d,则a1+2d=16,20a1+20192d=20,解得a1=20,d=-2,所以20n+12nn×(-2)=110,即n2-21n+110=0,所以n=10或n=11.答案:10或11数学等差数列前n项和的最值问题题型二【教师备用】1.等差数列{an}的前n项和公式一定是关于n的二次函数吗?提示:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=12nnaa=na1+12nnd=2dn2+（a1-2d）n.当d=0时,Sn=na1,不是关于n的二次函数,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数.数学2.设等差数列{an}的前n项和为Sn则Sn的最值情况与首项a1,公差d的正负性有什么关系?提示:a1与d的正负性Sn的最值情况a1>0,d>0S1是Sn的最小值a1>0,d<0数列前若干正项或0的和是Sn的最大值a1<0,d<0S1是Sn的最大值a1<0,d>0数列前若干负项或0的和是Sn的最小值数学解...