__不共线三点确定二次函数的表达式VIP专享VIP免费

1.3不共线三点确定二次函数的表达式我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.那我们如何确定二次函数y=ax²+bx+c的表达式呢?与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.解设该二次函数的表达式为y=ax²+bx+c.将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：.1339,5,3cbacbacba解得a=-3,b=4,c=2.因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2.已知三个点的坐标，是否有一个二次和函数，它的图象经过这三个点？（1）P(1，-5)，Q（-1,3），R(2，-3)（2）P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)解（1）设有二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P,Q,R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：.324,3,5cbacbacba解得a=-2,b=-4,c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R三点.解（2）设有二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P,Q,M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：.924,3,5cbacbacba解得a=0,b=-4,c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.例2中，两点P(1，-5)，Q（-1,3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R(2，-3)的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P,Q,R三点不共线.点M(2，-9)的坐标合适y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P,Q,M三点共线.•例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.•可以说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.2.一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.2312yxx245yxx3、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?21a=-a+b+c=4225a+5b+c=0b=2.b5-=2c=2a215y=-x+2x+.22解：由题意，得.解得结束寄语•生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.