××学校八年级数学《平行四边形》竞赛试题总分120分，时间120分钟一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD⊥，PFAC⊥，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_________．2．（2003•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可）3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AEBD⊥于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_________；（2）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF不存在．1题2题3题4题5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EFBC∥，GHAB∥，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等；它们是_________．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_________．8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________度．9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．6题7题8题9题二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）10．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AFBC⊥于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10题11题12题13题11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A．2B．C．3D．13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB⊥于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98B．196C．280D．28415题16题16．（2003•吉林）如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12mB．20mC．22mD．24m17．在凸四边形ABCD中，ABCD∥，且AB+BC=CD+DA，则（）A．AD＞BCB．AD＜BCC．AD=BCD．AD与BC的大小关系不能确定18．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD∥；（2）BCAD∥；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=C∠；（6）∠B=D∠．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种学校：班级：姓名：考号：三、解答题（共11小题，满分0分）19．如图，在△ADC中，∠BAC=90°，ADBC⊥，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC∥．20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BCBD⊥，且BC=BD．21．如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌CBF△；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．23．（2002•河南）如图所示，在RtABC△中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DFAB⊥于F，DEAC⊥于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．24．（2008•咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC∥，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=F...
